2.5等比数列的前n项和（一） 教学目标 （1） 知识与技能目标 等比数列前n项和公式． （2） 过程与能力目标 1． 等比数列前n项和公式及其获取思路； 2． 会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题． （3） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2． 培养学生应用意识． 教学重点 等比数列前n项和公式的理解、推导及应用． 教学难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题． 教学过程 一、复习引入： 1．等比数列的定义． 2. 等比数列的通项公式: ， 3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） ≠0 4．性质：若m+n=p+q， 二、讲解新课： （一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题 例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？ 即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为： ① 2 ② 由②———可得： 这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法． （二）怎样求等比数列前n项的和？ 公式的推导方法一： 一般地，设等比数列它的前n项和是 由 得 ∴当时， ① 或 ② 当q=1时， 公式的推导方法二： 由定义， 由等比的性质， 即 （结论同上） 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三： ＝＝＝ （结论同上） “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决． （三）等比数列的前n项和公式： 当时， ① 或 ② 当q=1时， 思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？ （当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.） 三、例题讲解 例1：求下列等比数列前8项的和． （1），，，… （2） 解：由a1=，得 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中 a1=5000, 于是得到 整理得两边取对数,得 用计算器算得(年). 答:约5年内可以使总销售量达到30000台. 例3．求数列前n项的和。 例4：求求数列的前n项的和。 练习：教材第58面练习第1题． 三、课堂小结： 1. 等比数列求和公式：当q = 1时， 当时， 或 ； 2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识． 四、课外作业： 1.阅读教材第55～57页； 2.《习案》作业十七． 2.5等比数列的前n项和（二） 教学目标 （1） 知识与技能目标 等比数列前n项和公式． （2） 过程与能力目标 综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题． 教学重点 进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用． 教学难点 灵活应用相关知识解决有关问题． 教学过程 一、复习引入： 1．等比数列求和公式： 2．数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想 3．练习题： 求和： 二、探究 1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？ {an}是等比数列其中. 练习： 若等比数列{an}中，则实数m＝ . 2．Sn为等比数列的前n项和, ，则是等比数列． 解：设等比数列首项是，公比为q, ①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列. ∵此时， =0. (例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0 ) ②当q≠－1或k为奇数时，＝ ＝ ＝ （）成等比数列． 评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论， ②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件． 练习： ①等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30= 70 . ②等比数列中,Sn= 48,S2n= 60,则S3n= 63 . 3．在等 ... ...
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