人教版高中数学理科选修2-1同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：05【基础】简单的逻辑联结词

1简单的逻辑联结词 【学习目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2. 会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假. 【要点梳理】 要点一、逻辑联结词“且” 一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“且”。 规定：当，两命题有一个命题是假命题时，是假命题； 当，两命题都是真命题时，是真命题。 要点诠释： 的真假判定的理解： （1）与物理中的电路类比 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。 若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 / （2）与集合中的交集类比 交集中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。 要点二、逻辑联结词“或” 一般地，用逻辑联结词“或”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“或”。 规定：当，两命题有一个命题是真命题时，是真命题； 当，两命题都是假命题时，是假命题。 要点诠释： 的真假判定的理解： （1）与物理中的电路类比 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。 若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p∨q的真与假。  （2）与集合中的并集类比 并集中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。 （3）“或”有三层含义，以“p或q”为例： ①p成立且q不成立； ②p不成立但q成立； ③p成立且q也成立。 要点三、逻辑联结词“非” 一般地，对一个命题全盘否定得到一个新命题，记作：，读作：“非或的否定”。 规定：当是真命题时，必定是假命题； 当是假命题时，必定是真命题。 要点诠释： （1）逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。 （2）下面是一些常用词的否定： 是 等于 属于 有 都是 至少 一个 至多 一个 一定 x=1或x=2 x＞1且x＜3 不是 不等于 不属于 没有 不都是 一个 都没 有 至少 两个 一定不 x≠1且x≠2 x≤1或x≥3 （3）否命题与命题的否定之间的区别： 否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即.如： 命题: 若，则． 命题的否命题：若，则． 命题的否定即:若，则． （4）“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p或q”的否定； “p且q”的否定 要点四、简单命题与复合命题 （1）定义： 简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题。 复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题叫做复合命题。 （2）复合命题的构成形式： ①p或q；记作： ②p且q；记作： ③非p（即命题p的否定）；记作： （3）复合命题的真假判断 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 要点诠释： ①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 ③“非p”与p的真假相反. 【典型例题】 类型一：复合命题的构成 例1．指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题． (1) 菱形的对角线互相垂直平分； (2) 不是无理数； （3）6是12或18的约数. 【解析】 （1）且的形式，其中：菱形的对角线互相垂直，：菱形对角线互相平分； （2）非的形式，其中：是无理数； （3）或的形式，其中：6是12的约数，：6是18的约数. 【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键。根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式。 举一反三： 【变式1】判断下列复合命 ... ...