全称量词与存在量词 【学习目标】 1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念； 2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“” “?”来表述相关的教学内容； 3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法； 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【要点梳理】 要点一、全称量词与全称命题 全称量词 全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词. 常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”. 全称命题 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 一般形式：“对中任意一个，有成立”， 记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）. 要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题. 要点二、存在量词与特称命题 存在量词 定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词. 常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“?”表示，读作“存在?”. 特称命题 特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题. 一般形式：“存在中一个元素，有成立”， 记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）. 要点诠释： （1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在使. （2）有些特称命题也可能省略了存在量词. （3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述 要点三、 含有量词的命题的否定 对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题：， 的否定：，； 从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”. 对含有一个量词的特称命题的否定? 特称命题：， 的否定：，； 从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”. 要点诠释： (1) 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； (2) 命题的否定与命题的否命题是不同的.? (3) 正面词：等于?、 大于??、小于、???是、???都是、??至少一个??、至多一个、??小于等于 否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、?一个也没有、?至少两个?、?大于等于. 要点四、全称命题和特称命题的真假判断 ①要判定全称命题“，”是真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证明成立；要判定全称命题“，”是假命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得不成立，即举一反例即可. ②要判定特称命题“，”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得成立即可；要判定特称命题“，”是假命题，必须证明在集合M中，使 成立得元素不存在. 【典型例题】 类型一：量词与全称命题、特称命题 例1.指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号表示. 对任意正实数； 对某个大于10的正整数n，. 【解析】 （1）命题（1）中有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是正实数集合.命题（1）可以写成“”. （2）命题（2）中有量词“某个”，这是一个存在量词，它的作用范围是大于10的正整数集合.命题（2）可写成“. 【总结升华】 判断一个命题是否含有全称量词和存在量词，关键是看命题中是否有“所有”，“任意”，“任何”，“存在”，“有的”，“至少有”等词语，或隐含有这些词语的意思. 举一反三： 【变式1】判断下列命题是全称命题还是特称命题： 任何一个实数除以1仍等于这个 ... ...
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