坐标系与参数方程综合问题分类解析（Word版 学案 练习无答案）

一、已知直线上一定点，直线与曲线相交于不同两点，求定点到两个交点的距离的和（或积或差）的值： 【典例1】解答下列问题： 1、在直角坐标系XOY中，直线l的参数方程为： x=1+t(t为参数)，在以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中， y=1+t，曲线C的极坐标方程为（1+2 cos）=3。 （1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设点M（1,1），若直线l与曲线C相交于不同两点A，B，求|MA|+|MB|的值（2019成都市高三零诊） 2、在直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为 x=2+2cos (为参数)，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系， y=2sin，直线l的极坐标方程为： sin(+)=。 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设点M（0，1），若直线l与曲线C相较于A，B两点，求|MA|+|MB|的值（2019成都市高三三诊） 3、在直角坐标系XOY中，直线l的参数方程为 ：x=2+t(t为参数)，在以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中， y=2+t，曲线C的极坐标方程为sin+4sin=。 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点M在直角坐标系中的坐标为（2,2），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|MA|.|MB|的值（2018成都市高三一诊） 〖解析〗 1、（1）直线l的参数方程为 : x=1+t(t为参数)，==，y-1= y=1+t ，(x-1) y=x+1-， 直线l的普通方程是： y=x+1-；曲线C的极坐标方程为： （1+2 cos）=3，+2 cos=3++2 =3，+=1，曲线C的直角坐标方程是： +=1。 （2）当x=1时，y=+1-=1，点M（1,1）在直线l上， 由 x=1+t(t为参数)，得：3+2（3+）t+2=0，+=-（3+），.= , y=1+t，|MA|+|MB|=|+|=（3+）。 +=1， 2、（1）曲线C的参数方程为：x=2+2cos (为参数)， =4cos， +=4， y=2sin， =4sin， 曲线C的普通方程是：+=4；直线l的极坐标方程为：sin(+) =，（sin+cos）=1，x+y-1=0，直线l的直角坐标方程是：x+y-1=0。 （2）当x=0时，y=1-0=1，点M（0,1）在直线l上，直线l的参数方程为： x=-t(t为参数），由x=-t(t为参数），得：- t+1=0，+=， Y=1+t， Y=1+t， .= 1，|MA|+|MB|=|+|=。 +=4， 3、（1）直线l的参数方程为: x=2+t(t为参数)，==，y-2=(x-2) y=x+2-2， y=2+t ，直线l的普通方程是： y=x+2-2； 曲线C的极坐标方程为： sin+4sin=，sin+4sin=，+4y =+=4y，曲线C的直角坐标方程是： =4y。 （2）当x=2时，y=2+2-2=2，点M（2,2）在直线l上，由x=2+t(t为参数)，得： -8（-1）t-16=0，+=8（-1），.=-16， y=2+t， |MA|.|MB|=|.|=16。 =4y， 『思考问题1』 （1）这类问题的结构特征是：第一小题已知直线和曲线的参数方程（或极坐标方程），求直线和曲线的普通方程（或直角坐标方程）；第二小题已知一个定点和直线与曲线相较于不同两点，求定点到两个交点距离的和（或积或差）的值； （2）解答这类问题的基本方法是：第一小题用参数方程画普通方程（或极坐标方程画直角坐标方程）的基本方法去解答；第二小题的解答方法是：①确定已知点在直线上；②由直线的参数方程与曲线方程联立，消去未知数x和y得到关于参数t的一元二次方程；③根据韦达定理得到+和.的值；④运用定点到两个交点的距离和=|+|， 距离积=|.|，距离差=|-|= 求出结果。 ［练习1］解答下列问题： 1、在平面直角坐标系XOY中，已知直线l的参数方程为 x=t(t为参数)，在以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系 y=t-1 ，长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是=2sin(+)。 （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点P（0，-1），若直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|+|PB|的值（2019成都市高三一诊） 2、在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是=4cos，直线l的极坐标方程是sin(+)=1，点Q（，）在直线l上，以 ... ...