5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教案（表格式）

5.3　应用一元一次方程———水箱变高了 课题 3　应用一元一次方程———水箱变高了 授课人 教 学 目 标 知识技能 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力． 数学思考 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题 问题解决 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力． 情感态度 通过对实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望． 教学重点 　　寻找图形问题中的等量关系，建立方程． 教学难点 　　寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化． 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 情景一： 用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题： (1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了？还有哪些量改变了？ (2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢？ 图5－3－ 情景二： 学生分组用两个事先准备好的水杯，从一个水杯向另一个水杯倒水，观察并思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 设计两个简单的生活场景，让学生初步体会“形积变化”问题，同时简单地感受、分析出不变量与变量间的等量关系. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究】 (多媒体出示)请同学们认真阅读，完成以下探究问题，并与同伴交流. 图5－3－ 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？ 1.填写下表： 如果设水箱的高变为x m，则 旧水箱 新水箱 底面半径/m 2 1.6 高/m 4 x 体积/m3 π×22×4 π×1.62×x 2.根据表格中的分析，列出等量关系. 3.求出方程的解. 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节学的解方程方法解决实际问题. 引导学生通过填表，找到等量关系，正确列出方程. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例　用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)若该长方形的长比宽多1.4米．此时长方形的长和宽各为多少米？ (2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？ 学以致用： 小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、宽为10米的鸡圈内．为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩大，你能帮他想想办法吗？ 思考：你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？ 1.审———通过审题找出等量关系. 2.设———设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 3.列———依据找到的等量关系，列出方程. 4.解———求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 5.�———检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 6.�———注意单位名称. 变式： 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A.6 cm　　　B．7 cm　　　C．8 cm　　　D．9 cm 让学生手、眼、脑等感官并用，在操作中体 ... ...