2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合（东北专版）（原卷+解析卷）

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（东北专版） 几何综合 1．（2019?齐齐哈尔）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积． 2．（2019?哈尔滨）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． （1）如图1，求证：AE＝CF； （2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的． 3．（2019?鸡西）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H． （1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝BD； （2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 4．（2019?绥化）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD． （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若DE＝2CE＝2． ①求AD的长； ②求△ACF的周长．（结果可保留根号） 5．（2019?大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． 6．（2019?鸡西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S． （1）求点D的坐标； （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2019?大庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）证明：EF2＝4OD?OP； （3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长． 8．（2019?吉林）性质探究 如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为　 　． 理解运用 （1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4，则它的面积为　 　； （2）如图②，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH． ①求证：∠EFG+∠EHG＝∠FGH； ②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出线段MN的长． 类比拓展 顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　 　（用含α的式子表示）． 9．（2019?长春）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G． （1）求证：△ABE≌△BCG； （2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求的长．（结果保留π） 10．（2019?绥化）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N （1）求证：MN＝MC； （2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN； （3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG?CG的值． 11．（2019?沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则?ABCD的面积是　 　． 12．（2019 ... ...