专题11 导数及其应用 【必备知识点】 函数与导数 1、函数在点处的导数的几何意义： 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 2、几种常见函数的导数 ①；②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦；⑧ 3、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 4、复合函数求导法则 复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义： 极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值； 极值是在附近所有的点，都有＞，则是函数的极小值. (2)判别方法： ①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； ②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. 6、求函数的最值 (1)求在内的极值（极大或者极小值） (2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。 【基础提分训练】 1. 已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-1 2. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知直线是曲线的一条切线，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数是函数的导函数，且的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线的任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象在点处的切线经过，则的值为（ ? ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ? ） A. B. C. D. 7. 若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为,且满足,则等于( ) A. B. C. D. 9. 设为可导奇函数,且满足,则曲线在点 处的切线的斜率是( ) A.1 B. C. D.2 10. 过点作曲线的切线最多有（ ? ） A.条 B.条 C.条 D.条 11. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（?? ） A. B. C. D. 12. 设函数，则的递增区间为（ ? ?） A. B.和 C. D. 13. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（?? ） A. B. C. D. 14. 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，若,则（ ?） A. B. C. D. 15. 已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ） A. B. C. D. 16. 若函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 18. 正项等比数列中，，是函数的极值点，则_____. 19. 知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____. 20. 已知函数，当取最小值时，_____. 21. 已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于_____. 22. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____. 23. 已知函数且函数在处有极值，则实数的值为_____. 24. 若函数在上存在极值，则实数的取值范围是_____. 25. 已知函数，若在定义域内恒成立，则实数的取值范围为_____. 26. 已知,若,使得成立, 则实数的取值范围是_____. 27. 直线分别与曲线,交于、两点,则的最小值为_____. 28. 关于的方程恰好有个实数根,则实数的取值范围是_____. 29. 已知函数,则的极大值为_____. 30. 已知函数,,若将的极值点从小到大排列形成的数列记为,则_____. 31. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是_____. 32. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 33. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若存在两个不相等的正数,满足,求证：. 34. 已知函数. （1）讨论的单调性并求最大值； （2）设，若恒成立，求实数的取值范围. 35. 已知函数. （1）当时，证明: （2）证明不等式 36. 已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若对于任意的，都存在， ... ...
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