奎屯市第一高级中学高二年级期末考试 理科数学 一、单选题 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设（a，，i是虚数单位），且，则有（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ） A．1 B． C． D． 5．已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ） A．0.3413 B．0.6826 C．0.1587 D．0.0794 6．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．如图（第4题图右），己知函数的图像关于坐标原点O对称，则函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 8．已如定义在上的函数的周期为6．且，则（ ） A．11 B． C．7 D． 9．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A． 28 B． C． 70 D． 10．等差数列的前n项的和为，公差，和是函数的极值点，则（ ） A． B．38 C． D．17 11．定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12. 已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且，的面积为，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 二、填空题 13．若实数x，y满足：，则的最大值是_____； 14．已知等比数列的前n项和为，满足，，则_____； 15．已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是_____； 16．已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是_____. ①； ②曲线在处的切线斜率最小； ③函数在存在极大值和极小值；④在区间上至少有一个零点. 三、解答题 17．(本题满分12分) 已知的内角、、的对边分别为、、，满足且． （1）求角； （2）求周长L的最大值． 18．(本题满分12分) 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表： A组统计结果 B组统计结果 参加电商培训 不参加电商培训 参加电商培训 不参加电商培训 50 25 45 20 35 43 30 32 20 60 20 20 （1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。 ①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数； ②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望； （2）从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m岁）有关”的结论．请列出列联表，用独立性检验的方法，通过比较的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？ （参考公式：，其中） (本题满分12分)如图，已知四棱锥的底面为菱形，，. （1）求证：； （2）若，，，求二面角的余弦值. 20. (本题满分12分) 已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求C的方程； （2）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值． 21．(本题满分12分) 已知函数. （1）证明：函数在其定义域上是单调递增函数. （2）设，当时，不等式恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，满分10分；如果多做，则按所做的第一题计 ... ...
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