【备考2020】九年级上学期数学培优专集之第一章 特殊平行四边形30题（原卷 解析卷）

【新北师大版九年级数学（上）培优专集】 特殊平行四边形（原题卷） 一.选择题：（共10题） 1．如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD?全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④?S四边形ODGF＝?S△ABF．其中正确的结论是（ ） A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④ 3．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中: ①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是( )； A． B． C． D．5 5．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在菱形中，点为边的中点，与对角线交于点，过点作于点，若，且，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．.D． 7．点E是正方形ABCD对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两条直角边EF、EG分别交BC、DC于M、N两点，若正方形ABCD的边长为a，则四边形EMCN的面积（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 8．如图，正方形ABCD的面积为16cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 10．如图，在中，是的中点，作于点，连接，下列结论:①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（共10题） 11．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____． 12．如图，正方形和，，连接．若绕点旋转，当最大时，_____． 13．如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿 CE折叠，使点B落在矩形内点F处，则AF的最小值为__． 14．如图，中，，，，为的中点，若动点以1的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当是直角三角形时，的值为_____． 15．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F分别为边AB，CD上一动点，AE＝CF，分别以DE，BF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点A，C的对称点分别为P，Q．若点P，Q，E，F恰好在同一直线上，且PQ＝1，则EF的长为_____． 16．如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_____. 17．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____． 19．如图，在正方形中，对角线，相交于点，平分交于点，把沿翻折，得到，点是的中点.连接，，.若，则四边形的面积是_____. 20．如图，已知矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的 ... ...