人教版高中数学理科选修2-3同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：12【基础】条件概率 事件的相互独立性

条件概率 事件的相互独立性 【学习目标】 1．了解条件概率的概念和概率的乘法公式． 2．能运用条件概率解决一些简单的实际问题． 3．了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件． 4．能运用相互独立事件的概率解决一些简单的实际问题． 【要点梳理】 要点一、条件概率的概念 1.定义 设/、/为两个事件，且/，在已知事件/发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。用符号/表示。 /读作：/发生的条件下B发生的概率。 要点诠释 在条件概率的定义中，事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的，应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率． 2．P（A｜B）、P（AB）、P（B）的区别 P（A｜B）是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。 P（AB）是事件A与事件B同时发生的概率，无附加条件。 P（B）是事件B发生的概率，无附加条件． 它们的联系是：/． 要点诠释 一般说来，对于概率P(A|B)与概率P(A)，它们都以基本事件空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的。概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A发生的可能性大小，而条件概率P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的可能性大小。 例如，盒中球的个数如下表。从中任取一球，记A=“取得篮球”，B=“取得玻璃球”。基本事件空间Ω包含的样本点总数为16，事件A包含的样本点总数为11，故/。 玻璃 木质 总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计 6 10 16 如果已知取得玻璃球的条件下取得篮球的概率就是事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，那么在事件B发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，即把样本空间压缩到玻璃球全体。而在事件B发生的条件下事件A包含的样本点数为蓝玻璃球数，故/。 要点二、条件概率的公式 1．计算事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，常有以下两种方式： ①利用定义计算． 先分别计算概率P（AB）及P（B），然后借助于条件概率公式/求解． ②利用缩小样本空间的观点计算． 在这里，原来的样本空间缩小为已知的条件事件B，原来的事件A缩小为事件AB，从而/，即：/，此法常应用于古典概型中的条件概率求解． 要点诠释 概率P(B|A)与P(AB)的联系与区别： 联系：事件A，B都发生了。 区别： ①在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异，事件A先发生事件B后发生；在P(AB)中，事件A，B同时发生； ②基本事件空间不同:在P(B|A)中，事件A成为基本事件空间；在P(AB)中，基本事件空间仍为原基本事件空间。 2．条件概率公式的变形． 公式/揭示了P（B）、P（A｜B）、P（AB）的关系，常常用于知二求一，即要熟练应用它的变形公式如，若P（B）＞0，则P（AB）=P（B）·P（A｜B），该式称为概率的乘法公式． 要点诠释 条件概率也是概率，所以条件概率具有概率的性质．如： ①任何事件的条件概率取值在0到1之间； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0； ③条件概率也有加法公式： P（B∪C｜A）=P（B｜A）+P（C｜A）， 其中B和C是两个互斥事件． 要点三、相互独立事件 1.定义： 事件/（或/）是否发生对事件/（或/）发生的概率没有影响，即/，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若/与/是相互独立事件，则/与/，/与/，/与/也相互独立。 2．相互独立事件同时发生的概率公式： 对于事件A和事件B，用/表示事件A、B同时发生。 （1）若/与/是相互独立事件，则/； （2）若事件/相互独立，那么这/个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即：/。 要点诠释 （1）P（AB）=P（A）P（B）使用的前提是A、B为相互独立事件，也就是说，只有相互独立的两个事件同时发生的概率，才等于 ... ...