重庆市四区2018-2019学年高一下学期高中联合调研评估测试（期末）数学试题

2018-2019学年度上期重庆市高中联合调研评估测试 高一数学 试题 (时间：120分钟　分值：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c＝4，a＝4，A＝45°，则sin C等于(　　) A. B. C. D. 2.函数y＝的定义域为(　　) A.(－4，－1) B.(－4，1) C.(－1，1) D.(－1，1] 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，＝4，则的值为(　　) A. B. C. D.4 4.已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，那么cos C的值为(　　) A.－ B. C.－ D. 5.已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n等于(　　) A.9 B.21 C.27 D.36 6.已知点P(x，y)满足条件则z＝x－3y的最小值为(　　) A.9 B.－6 C.－9 D.6 7.如图，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿_____方向行驶_____海里至海岛C(　　) A.北偏东60°；10 B.北偏东40°；10 C.北偏东30°；10 D.北偏东20°；10 8.设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是(　　) A.[－3，0] B.[－3，2] C.[0，2] D.[0，3] 9.当x＞0时，不等式x2－mx＋9＞0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A.(－∞，6) B.(－∞，6] C.[6，＋∞) D.(6，＋∞) 10.设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 11.等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　　) A.－9 B.－15 C.15 D.±15 12.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比q∈(0，1).若a3＋a5＝5，a2·a6＝4，bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当＋＋…＋取最大值时，n的值为(　　) A.8 B.9 C.8或9 D.17 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则的值为_____. 14.若关于x的不等式x2－ax－a≤－3有解，则实数a的取值范围为_____. 15.已知数列{an}满足：a1＝1，－＝1，则使an＜25成立的n的最大值为_____. 16.已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_____. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17.(10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C. (1)求内角B的大小； (2)设m＝(sin A，cos 2A)，n＝(4k，1)(k＞1)，m·n的最大值为5，求k的值. 18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋2－4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn. 19.(12分)甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？ 20.(12分)某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21.(12分)在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且sin A·sin C＝cos2B，S△ABC＝4，求a，b，c. 22.(12分)已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列{an}满足a1＝2，an≠ ... ...