直线的方程和两条直线的位置关系 【考纲要求】 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直； 4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系； 5、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； 6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一：直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角(叫做这条直线的倾斜角（如图）： 要点诠释：（1）当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为. （2）直线的倾斜角的取值范围是：（或) 2．直线的斜率 直线的倾斜角的正切值叫做此直线的斜率，记作。 要点诠释：当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在. 3．直线的倾斜角与斜率间的关系 （1）直线的倾斜角和斜率都是直线方向的数量表示.它们反映了直线关于轴正向的倾斜程度. （2）每条直线都存在唯一的倾斜角，但并非每条直线都存在斜率. （3）当时，；当时，；当时，。 4．过两点直线的斜率 已知两点、的直线 当，即与垂直时，直线的斜率不存在； 当，即与不垂直时，直线的斜率为： ()。 考点二：直线的方程 1、点斜式：（斜率存在） 2、斜截式：（斜率存在） 3、两点式：（直线不平行于坐标轴） 4、截距式：（横纵截距存在且不为零） 5、一般式：（A、B不同时为零） 要点诠释：前四种方程的应用是有限制条件的，用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误。 考点三：两直线的位置关系 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． (1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为，互相平行； (2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为），另一条直线的倾斜角为时，两直线互相垂直。 2．斜率都存在时两直线的平行： （1）已知直线和，则=且 （2）已知直线：和：，则 ∥ 要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定。 3．斜率都存在时两直线的垂直： （1）已知直线和，则 ； （2）已知直线：和：，则 ． 4．两条直线是否相交的判断 两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组： 是否有唯一解。 5．点到直线距离公式： 点到直线的距离为： 6．两平行线间的距离公式 已知两条平行直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。 要点诠释：一般在其中一条直线上随意地取一点M，再求出点M到另一条直线的距离即可。 考点四：对称问题 1．点关于点成中心对称 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。 设，对称中心为，则P关于A的对称点为。 2．点关于直线成轴对称 由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”。利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般情形如下： 设点关于直线的对称点为，则有，求出、。 特殊地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为。 3．曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称 一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）。 4．两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论： （1）点关于x轴的对称点为； （2）点关于y轴的对称点为； （3）点关于原点的对称点为； （4）点关于直线的对称点为； （5）点关于直线的对称点为。 【典型例题】 类型一：直线的倾斜角与斜率 例1．直线的倾斜角的范围是 A． B． C． D． 【思路点拨】已知条件中直线中的角并不是这条直线的倾斜角. 【 ... ...
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