高中文科数学全国卷二轮复习资料，补习复习资料（含解析）：90【提高】高考冲刺：三角函数概念图像与性质

高考冲刺 三角函数的概念图象和性质 【高考展望】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法 三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。 从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等. 　　预测今年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现. 【知识升华】 方法技巧： 1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可概括为“奇变偶不变，符号看象限”，变与不变是相对于对偶关系的函数而言的/ 2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中，显得十分重要，根据三角函数的，可简记为“一全正，二正弦，三两切，四余弦”，其含义是：在第一象限各三角函数值皆为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正/ 3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角”来区分和选用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取/ 4.求三角函数值域的常用方法： 求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下方法： （1）将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域； （2）利用/的有界性求值域； （3）换元法，利用换元法求三角函数的值域，要注意前后的等价性，不能只注意换元，不注意等价性/ 5. 三角函数的图象与性质 （一）列表综合三个三角函数/，/，/的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况； ⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求/的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； /的对称轴是//，对称中心是//； /的对称轴是//，对称中心是// /的对称中心是/ 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意/. （二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正 ... ...