高考冲刺 空间直线与平面的关系 【高考展望】 高考对立体几何的考查，稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意 （1） 考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线线角、线面角、二面角的求解更是重中之重在难度上平稳过渡，始终以中等偏难为主。实行新课程的高考，命题者在求稳的同时注重创新高考创新，主要体现在命题的立意和思路上注重对学生能力的考查. （2）空间几何体中的三视图仍是高考的一个重要知识点解答题的考查形式仍要注重在一个具体立体几何模型中考查线面的关系. （3）使用，“向量”仍将会成为高考命题的热点，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律在有些立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面问题的位置关系、角度、长度等问题，比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是高考命题的重点. （4）支持新课改，在重叠部分做文章,在知识交汇点处命题. 【知识升华】 1．平行关系的转化 两平面平行问题常常转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图． 2．解决平行问题时要注意以下结论的应用 (1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个 平面． (3)一条直线与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交． (4)平行于同一条直线的两条直线平行． (5)平行于同一个平面的两个平面平行． (6)如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与它们的交线平行． 3．垂直关系的转化 与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图． 在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面．当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化． 【典型例题】 类型一、空间点、线、面位置关系 【例1】设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 【答案】 B 【解析】选项A作条件，由于这是两个平面中各有一条直线与另一个平面平行，是不能得到α∥β的，但α∥β却能得到选项A，故选项A是必要而不充分条件； 选项B作条件，此时m，n一定是平面α内的两条相交直线(否则，根据公理4得直线l1∥l2，与已知矛盾)，这就符合两个平面平行判定定理的推论“一个平面内如果有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行”，故条件是充分的，但是在α∥β时，由于直线m，n在平面α内的位置不同，只能得到m，n与平面β平行，得不到m∥l1，n∥l2的结论，故条件是不必要的，故选项B中的条件是充分而不必要的； 举一反三： 【变式】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( )． A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 【答案】B 【解析】对于A，由l⊥m及m?α，可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确．B正确．对于C，由l∥α，m?α知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确．对于D，由l∥α，m∥α知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确． 【例2】l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2 ... ...
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