2.1 认识无理数 教案（表格式）

教师 授课时间 年 月 日 课时 1 课题 §2.1 认识无理数 课型 新授 教学目的 1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性。 2、会判断一个数是有理数还是无理数。 3、引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神， 重点 了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。 难点 无理数概念的探索过程。 教学环节 说明 备注 教 学 内 容 复 习 回 顾 1、在小学、在七年级我们都学过哪些数呢？它们是如何分类的？ 有理数可以分为整数和分数两部分，按大小可以分为正数、0 和负数 三部分。 2、你还记得勾股定理的内容吗？ 新 课 导 入 公元前500年，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生，画了一边长为1的正方形，设对角线为，于是由勾股定理 2＝2 ,这时他提出了一个问题：等于多少呢？ 通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望. 无限逼近的数学思想. 通过练习，巩固新知，同时也让学生感受到新数的运用。 课 程 讲 授 1、阅读课本第21页“做一做”上面的部分，思考并填空： (1).把两个边长为1的正方形动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，有哪些做法，请画出来。 (2).假设拼成大正方形的边长为，则应满足什么条件呢？ (3). 12＝ ，22＝ ，32＝ ，可以是整数吗？ （）2＝ ，（）2＝ 。 分数的平方都是 分数 ，a可以是分数吗？ (4). 既不是 整数 ，也不是分数 ，所以不是 有理数 。 练一练： 1、2=8，则 分数， 整数 有理数。（填“是”或“不是”） 2、面积为3的正方形的边长 有理数，面积为4的正方形的边长 有理数（填“是”或“不是”） 二、无理数的概念 1、阅读面积是2的正方形的边长究竟是多少呢？ 借助计算器算得a=1.4142135623730950488016887242……，它是一个 无限不循环小数 2、把下列和数化成小数：＝ ，＝ 我们发现分数可以化成 有限 小数或是无限循环小数。 3、概念： 无限不循环小数 叫做无理数． 总结：.所有的无理数都不能转化成分数，但所有的有理数都可以转化成分数。 无理数一般有以下几种类型： （1）一般的无限不循环小数。例：0.1237486… （2）看似循环实际不循环的小数。例：5.3040040004… （3）具有特定意义的数。如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数 【例题精析】 下列数哪些是有理数? 哪些是无理数? 0.351，－，，－0.202 002 0002···（相邻两个2之间0的个数逐次加1），0， －5.233 3, ， －1.42， π， 42 课 堂 检 测 基础巩固： 1、面积是25的正方形的边长为 ，它是 数。面积为4的正方形的边长 有理数，对角线 有理数（填“是”或“不是”）。 2、以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A）面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形； (C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 能力提升： 3、判断题 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） (5)无限不循环小数是无理数. ( ) （6）有理数与无理数的差都是有理数。（ ）（7）两个无理数的和不一定是无理数（ ） 4、在3.141 59,－1，－π，0，2，，－，1.234 567 891 011 12···（由相继的正整数组成），，，0.458 3，3.7，18，5.411 010 010 001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，是有理数的有 个，是无理数的有 个。 小结 1．谈谈本节课你有什么收获？哪些困难需要别人帮你解决？ 2．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数. 作业布置 《优化设计》 课后 反思 ... ...