2.3 立方根 教案（2课时）

教师 授课时间 年 月 日 课时 1 课题 §2.3.2 立方根 课型 新授 教学 目的 了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根，会用立方运算求一个数的立方根。 2、会区分平方根与立方根 3、培养学生数感，体会数域扩充的实际意义，感受数的应用价值。 重点 了解立方根的概念，会求一个数的立方根。 难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。 教学 环节 备注 教 学 内 容 预习 思考 【知识回顾】 一、概念复习与应用 1、正数有 两__个平方根，它们_____。0的平方根是__0__；负数_没有平方根_。 2、169的平方根是_____，的算数平方根是_____，的平方根是_____。 二、知识的准备 1、计算： ＝ ＝ 03 ＝ ＝ ＝ 2、填空：（ 10 ）3=1000 （ 5 ）3=-125 （ 0 ）3=0 活动二：问题：制作一种体积为27 m3的正方体包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 思考：(1)上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于27，容易验证：（ 3 ）3 =27 ，所以正方体的棱长应为3. (2)如果上面问题中正方体的体积为5m3，正方体的边长又该是？ 新 课 探 究 【探究新知】 自学教材30-31 页，请你用类比的方法给出立方根的定义。 归纳： 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根，一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根， 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ 【探究】 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ） 因为，所以8的立方根是（ 0 ） 因为，所以8的立方根是（ ） 【总结归纳】 例 题 讲 解 【精炼反馈】 例1、求下列各数的立方根 （1）-27　 （2） （3） （4） (5) -5 2、求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4） 3、知识延伸 (1)因为 所以 ； (2) = ，= . 由互为相反数的立方根的关系，可将负数的立方根转化为求正数的立方根。 得出一般性结论： ②= , = 练 习 导学练的基础巩固、能力提升 拓展提高： 1、已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为．　如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 . 2、已知-2的平方根是，的立方根是4，求的值 小结 1、立方根的概念和性质 2、立方根与平方根的异同比较 作业 《优化设计》 教学反思 编写 教师 授课时间 年 月 日 课时 1 课题 2.3.2 平方根与立方根 课型 新授 教学 目的 1、能熟练应用平方根与立方根的概念解决数学问题 2、会区分平方根与立方根 3、培养良好的探究意识和应用能力，体会互逆运算的思想。 重点 能熟练应用平方根与立方根的概念解决数学问题。 难点 明确平方根与立方根的区别。 教学 环节 备注 教 学 内 容 知识 回顾 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 一．平方根 1、一般地，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根 或二次方根，即如果x?=a,那么?叫做a的平方根． 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根． 3．算术平方根 一般地，如果一个正数?的平方等于a，即?=a,那么这个正数?叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为?读作“根号?叫做被开方数． 二、立方根的概念 （1）??如果一个数?的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，即若x?=a， 则?x叫做a的立方根，如?=8，所以2就叫8的立方根． （2）开立方：求一个数的立方根运算叫开立方，开立方与开平方都是开方运算． （3）开立方与立方的关系是互为逆运算．?? 2．立方根的意义 一个 ... ...