应 县 高 二 年 级 期 末 考 试 数 学 试 题（理） 2019.7 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题. 1．已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩B＝( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(2,5] D．[2,5] 2．若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为( ) A. B.i C．1 D．i 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”，假设正确的是( ) A．假设三个内角都不大于60° B．假设三个内角都大于60° C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60° 4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 经计算K2＝10，则下列选项正确的是( ) A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( ) A. B．－ C. D．－ 6．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( ) A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞) 7．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有( ) A．6 B．12 C．14 D．16 8．若x>2m2－3是－10，则f(x1)＋f(x2)的值( ) A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 11.若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为( ) A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 12．已知函数f(x)＝若方程f(f(x))－2＝0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是( ) A．[0，＋∞) B．[1,3] C. D. 二．填空题. 13．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____万元． 14．若命题“对?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是_____． 15．把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有_____种．(用数字作答) 16．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝_____. 解答题 17．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C的极坐标方程； (2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝5，射 线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长． 18．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查． (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； 19.已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}． (1) ... ...
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