3.3.1 利用导数判断函数的单调性 课件（22张PPT）

课件22张PPT。一、情境设置: 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少年轻人着迷。 二、函数单调性定义 一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为I ： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值 ，当 时，都有 ， 那么就说函数 f (x) 在区间D上是增函数.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 f (x) 在区间D上是减函数.三、导数的几何意义是什么？ 3.3.1函数的单调性与导数（1）1.知识目标 ： 使学生了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握如何利用导数的正负判断函数的单调区间和证明函数的单调性，提高学习导数和应用导数的意识. 2.能力目标 ：使学生提高用新知识解决复杂函数单调性的能力，培养学生数形结合的思想. 3.情感与价值目标：培养学生用普遍联系的观点看待事物，加强师生间的交流，感受数学内容的统一性. 如图(1)表示高台跳水运动 员的高度 h 随时间 t 变化的 函数 的图象, 图(2)表示高台跳水 运动员的速度 v 随时间 t 变 化的函数 的图象.运动员从起跳到最高 点, 以及从最高点到入水这两 段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO(1)(2)探究点：函数的单调性与其导函数的关系(1)(2)aabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增 加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)提示：思考：这种情况是否具有一般性？例1 已知导函数 的下列信息:当1 < x < 4 时,当 x > 4或 x < 1时,当 x = 4或 x = 1时,试画出函数 的图象的大致形状. 当 x > 4 或 x < 1时, 可知 在此区间内单调递减;y=f（x） 随堂练习：1．确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴当x∈(1，+∞)时，f ’(x)＞0， f(x)是增函数.令2x－2＜0，解得x＜1.∴当x∈(－∞，1)时，f ’(x)＜0， f(x)是减函数.根据导数确定函数的单调性步骤：1.求出函数的导数.2.解不等式f′(x)>0,得函数单调递增区间; 解不等式f′(x)<0,得函数单调递减区间.【提升总结】【沙场点兵】 (2016·吉安高二检测)函数y=f(x)在定义域 内可 导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则 不等式f′(x)≤0的解集为　　　　.【解析】由题意不等式f′(x)≤0的解集 即函数y=f(x)的递减区间为 [2,3). 答案: [2,3) 通过这节课的学习，我们学到了什么?课后作业：P98:2 不积跬步，无以至千里； 不积小流，无以成江海。 — 荀子谢谢大家！谢谢大家！