中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 圆的基本性质 第8讲 图形的旋转 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图3－8－1所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形ABCD可以看成是把菱形AEFG以A为中心 ( ) 图3－8－1 A．顺时针旋转60°得到 B．逆时针旋转120°得到 C．顺时针旋转180°得到 D．逆时针旋转240°得到 2．在如图3－8－2所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为 ( ) 图3－8－2 A．(1.4，－1) B．(1.5，2) C．(1.6，1) D．(2.4，1) 3．如图3－8－3，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 ( ) 图3－8－3 A．70° B．35° C．40° D．50° 4．如图3－8－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连结AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( ) 图3－8－4 A．6 B．4 C．3 D．3 5．如图3－8－5，在平面直角坐标系xOy中，已知 点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90° 到OA′，则点A′的坐标是____． 6．在平面直角坐标系中，对于平面内一点(m，n)， 规定以下两种变化，①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2， 1)＝(2，－1)；②g(m，n)＝(－m，－n)，如 g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么 g[f(－3，2)]＝____． 【思维拓展】 7．如图3－8－6，已知直线y＝－x＋4与x轴、y轴分 别交于A，B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转 90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是____． 8．如图3－8－7，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠C＝90°， 点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°， 得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四形ACDE＝____． 图3－8－7 9．如图3－8－8，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连结AE.若AB＝2，DC＝4，求△ABE的面积． 图3－8－8 10．已知：如图3－8－9，四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.求证：BD2＝AB2＋BC2. 图3－8－9 11．如图3－8－10，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连结BD，CE交于点F. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求∠ACE的度数； (3)求证：四边形ABFE是菱形． 图3－8－10 12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD. ① ② 图3－8－11 (1)如图3－8－11①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图3－8－11②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连结DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 【思维升华】 13．(1)如图3－8－12①，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF. ①求证：BE＋CF＞EF； ②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明； (2)如图3－8－12②，在四边形ABDC中，∠ABD＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连结EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明． 图3－8－12 第三章 圆的基本性质 第8讲 图形的旋转 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE ... ...
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