浙教版数学九年级竞赛培优训练 第18讲 直线与圆的位置关系

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章　直线与圆的位置关系 第18讲　直线与圆的位置关系 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1． 如图6－18－1，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D 两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B. 已知∠A＝30°，则∠C的大小是 (　　) A．30°　　　　　　 B．45° C．60° D．40° 2．如图6－18－2，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是____. 图6－18－2 3．如图6－18－3，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为____． 图6－18－3 4．如图6－18－4，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°， AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积是____． 5．如图6－18－5，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于 点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝ CB. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长． 图6－18－5 【思维拓展】 6．如图6－18－6，在矩形ABCD中AD＝8，E是边AB 上一点，且AE＝AB.⊙O经过点E，与边CD所在的直 线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交 于另一点F，且EG∶EF＝∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是____． 7．如图6－18－7，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连结BH. (1)求证：AC＝CD； (2)若OB＝2，求BH的长． 图6－18－7 8．如图6－18－8，已知等腰三角形ABC的底角为 30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过 D作DE⊥AC，垂足为E. (1)证明：DE为⊙O的切线； (2)连结OE，若BC＝4，求△OEC的面积． 图6－18－8 9．如图6－18－9，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连结BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E. (1)求证：ON是⊙A的切线； (2)若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积． 图6－18－9 10．如图6－18－10，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF. 图6－18－10 11．如图6－18－11，已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D. (1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小； (2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小． 图6－18－11 【思维升华】 12．如图6－18－12，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BE的长． 图6－18－12 第六章　直线与圆的位置关系 第18讲　直线与圆的位置关系 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1． 如图6－18－1，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D 两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B. 已知∠A＝30°，则∠C的大小是 (　A　) A．30°　　　　　　 B．45° C．60° D．40° 2．如图6－18－2，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__16π__. 图6－18－2 3．如图6－18－3，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为____． 图6－18－3 4．如图6－18－4，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°， AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积是__4 －π__． 5．如图6－18－5，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长． 图6－18－5 解：(1)证 ... ...