1.2.1 三角函数的定义 课件（30张PPT）

课件30张PPT。1.2.1　三角函数的定义第一章　§1.2　任意角的三角函数学习目标: 1.理解任意角的三角函数的定义。 2.掌握三角函数在各个象限的符号。 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域。回顾一：前几节课所讲，角的概念的推广。角的概念的推广：一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角，我们通常把逆时针旋转的角称为正角，顺时针旋转的角称为负角，如果没有进行旋转，成为零角。 这节课我们就来研究一下任意角的三角函数回顾二：首先回想初中所学，在直角三角形中，三角函数的定义。sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b 思考：角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？将直角三角形放在直角坐标系中来研究：使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.　思考：对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？答案　不会。因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关。如图，设P(x，y)是角α终边上不同于坐标原点的任意一点，设OP＝r(r≠0). (1)定义 余弦：cos α = 正弦：sin α = 正切：tan α =推广得出任意角的三角函数的定义有时我们还用到三个函数 正割：sec α＝ ＝ ； 余割：csc α＝ ＝ ； 余切：cot α＝ ＝ .即：角的正割、余割和余弦分别是该角的余弦、正弦和正切的倒数思考：对于任意角α，sin α，cos α，tan α都有意义吗？答案：由三角函数的定义可知，对于任意角α，sin α，cos α都有意义，而当角α的终边在y轴上时，任取一点P，其横坐标x都为0，此时 无意义，故tan α无意义。三角函数的定义域　思考：根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？　分析:由三角函数的定义可知，三角函数的符号取决于x,y的符号。 即：余弦的符号与x的符号相同 正弦的符号与y的符号相同 正切的符号由x,y共同决定结论：三角函数值在各象限内的符号，如图所示。例1:已知角α的终边经过点P(2，－3)，求α的六个三角函数值.题型一：三角函数定义的应用解：因为x＝2，y＝－3， 训练例2：已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值.①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，综上所述，2sin α＋cos α＝±1.训练2：已知角α的终边落在直线 x＋y＝0上，求sin α，cos α，tan α，sec α，csc α，cot α的值.例3　(1)确定下列各三角函数值的符号. ①sin 182°； 解　∵182°是第三象限角， ∴sin 182°是负的，符号是“－”. ②cos(－43°)； 解　∵－43°是第四象限角， ∴cos(－43°)是正的，符号是“＋”.题型二：三角函数值符号的判断∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0， ∴sin 3·cos 4·tan 5＞0.②sin 3·cos 4·tan 5（2）若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　∵α为第二象限角， ∴sin α＞0，cos α＜0， ∴点P在第四象限，故选D.训练3：(1)判断下列各式的符号. ①sin 145°cos(－210°)； 解　∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0. ∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角， ∴cos (－210°)＜0，∴sin 145°cos(－210°)＜0.(2)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则α是第 象限角. 解析　由题意知tan α<0，cos α<0， ∴α是第二象限角.二小试身手1.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α等于解析　由题意可知，x＝－4，y＝3，r＝5，2.若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝ ，则tan α等于故选DA.1 B.0 C.2 D.－2解析　∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0.35.已知角α的终边上有一点P(24k，7k)，k≠0，求sin α，cos α ... ...