4.5 相似三角形判定定理的证明 教案

4.5　相似三角形判定定理的证明 教学目标 【知识与技能】 掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题． 【过程与方法】 经历相似三角形判定定理的证明过程，体会它在数学学习中的作用． 【情感态度】 发展学生的推理能力． 重点难点 【教学重点】 判定定理的证明． 【教学难点】 会用定理解决一些实际问题． 教学过程 一、创设情境，导入新课 问题：三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？ 【教学说明】从回顾判定定理来引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系． 二、合作交流，探究新知 1．证明：两角分别相等的两个三角形相似， 见教材P99页． 2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似， 见教材P100～101页． 3．证明：三边成比例的两个三角形相似， 见教材P101页． 【教学说明】教师带领学生探究证明方法，指导学生书写过程，并指出不足之处． 三、运用新知，深化理解 1．下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ (1)所有的直角三角形都相似． (2)所有的等腰三角形都相似． (3)所有的等腰直角三角形都相似． (4)所有的等边三角形都相似． 分析： (1)不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．(2)不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．(3)正确．设有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C＝∠C′＝90°，则∠A＝∠A′＝45°，∠B＝∠B′＝45°，设△ABC的三边为a、b、c，△A′B′C′的三边为a′、b′、c′，则a＝b，c＝a，a′＝b′，c′＝a′，∴＝，＝，∴△ABC∽△A′B′C′.(4)正确，如△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′. 解：(1)、(2)不正确．(3)、(4)正确． 2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值B A．只有1个　　　　　　　 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. 分析：根据平行线的性质可知∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，根据相似三角形的判定定理，可知：△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C. 又∵EF∥AB， ∴∠A＝∠FEC. ∴△ADE∽△EFC. 5．已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，连接ED，求证 ：△DBE∽△ABC. 分析： 由已知条件∠ABD＝∠CBE，∠DBC公用，所以∠DBE＝∠ABC，要证△DBE和△ABC两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决． 证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD， ∠BCE＝∠BAD，∴△CBE∽△ABD. ∴＝，即：＝. △DBE和△ABC中，∠CBE＝∠ABD, ∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC， ∴∠DBE＝∠ABC且＝， ∴△DBE∽△ABC. 【教学说明】培养和提高学生利用已学知识解决实际问题的能力． 四、反思小结，梳理新知 1．相似三角形有哪几种判定方法？ 2．上述几种判定方法如何进行证明？ 3．你还存在哪些疑惑？ ... ...