2.2 等差数列 课件（30张PPT）

课件30张PPT。 2.2 等差数列第一课时在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）2062主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062年左右。 相差76新课引入通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米9-24(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.减少6.5观察与思考 ：下面的几个数列： （1）1 ，3 ， 5 ，7，9，11， …… （2）3，6，9，12，15，18，…… （3）1，1，1，1，1，1，1，…… （4）3，0，－3，－6，－9，－12，……问题：这些数列有何特点？特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数对于数列（1），从第2项开始，每一项与前一项的差都等于2;对于数列（2），从第2项开始，每一项与前一项的差都等于3;对于数列（3），从第2项开始，每一项与前一项的差都等于0;对于数列（4），从第2项开始，每一项与前一项的差都等于-3.新知探究�———等差数列的概念一、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.判断标准对等差数列的定义的理解1．如果一个数列，不是从第2项起，而是 从第3项起或第4项起，每一项与它前一 项的差是同一个常数，那么这个数列不 是等差数列． 2．一个数列从第2项起，每一项与它前一 项的差尽管等于常数，这个数列也不一 定是等差数列，因为这些常数不一定相 同．当这些常数不同时，此数列不是等 差数列 对等差数列的定义的理解3．求公差时，要注意相邻两项相减的顺序 d=an+1-an或d=an-an-1(n≥2) ———后-前 4. 要判断一个数列是不是等差数列，只要 看对于任意正整数n，an-an-1，是不是通 一个常数，切记不可通过计算a2-a1,a3-a2 等有限的几个式子的值后，发现它一个 常数，就得出该数列为等差数列的结论5.常数列一定是等差数列 6.等差数列公差d的讨论———3种例1、判断下面数列是否为等差数列. （2）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2， 3，4，5，‥‥是常数，但不是同一常数. （3）是.因为从第2项起后项与前项的差都是0，符 合等差数列的定义.例2、 观察下列数列是否是等差数列例3、 ①数列a，2a，3a，4a，…是等差数列（ ） ②若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3 的等差数列。 （　） 若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数 列 （　） ③小结：证明一个数列是等差数列的方法是： 思考1：既然（1）是等差数列，请你动手求数列（1）的第2004项做笔记思考3：求等差数列10，8，6，4……的第20项？2004项？———思路是什么？思考4：能否从思考1的角度出发，考虑思考2的具体做法？思考2：思考1是什么类型的问题？已知什么？求的是什么？思考5：问题转化为———如何求等差数列的通项公式问题：已知等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，求an解法一：由等差数列的定义可知： a2－a1=d,a3－a2=d,a4－a3=d, …… 则 a2=a1＋d a3=a2＋d=（a1＋d）＋d=a1＋2d a4=a3＋d=（a1＋2d）＋d=a1＋3d ……由此可知：an=a1＋（n－1）d 当n=1时,a1=a1＋（1－1）d=a1 等式成立 这表明当n ∈N*时，an=a1＋（n－1）d成立。新知探究二———等差数列的通项公式解法二：等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d ，如： 那麽，则由定义得： a2-a1=d (1) a3-a2=d (2) a4-a3=d (3) a5-a4=d (4) 、、、、、 an-a n-1=d分析：如果把左边由（1）式到最后一个式子，共_____个式子相加，则有： n-1 等号左边为：an-a1 , 等号右边为：(n-1)d所以： an-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d 当n =1时，上式两边都等于 a1 ... ...