4.8 图形的位似 教案（2课时）

8　图形的位似 第1课时　位似图形及其画法 一、基本目标 1．理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换． 2．会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小． 二、重难点目标 【教学重点】 位似多边形的有关概念、性质与作图． 【教学难点】 利用位似将一个图形放大或缩小． 三、教学过程 环节1　自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比. 2．位似多边形的画法步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；(3)确定相似比；(4)找出新图形的对应关键点；(5)顺次连结各点，得到放大或缩小的图形． 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，以O为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍，把四边形A′B′C′D′缩小为原来的. 【互动探索】(引发学生思考)位似变换作图步骤是什么？ 【解答】连结AO并延长至点A1，使OA1＝2OA；连结BO并延长至点B1，使OB1＝2OB；连结CO并延长至点C1，使OC1＝2OC；连结DO并延长至点D1，使OD1＝2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来2倍的图形，如图1. 连结A′O并延长至点A2，使OA2＝OA′；连结B′O并延长至点B2，使OB2＝OB′；连结C′O并延长至C2，使OC2＝OC′，连结D′O并延长至D2，使OD2＝OD′，然后顺次连结即可得到缩小为原来的的图形，如图2. 图1 图2 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用位似，可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心(　D　) A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部 C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置 2．如图，已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为7∶4；△OAB与△OA′B′是位似图形，位似比为7∶4. 3．已知五边形ABCDE和点O，请以点O为位似中心，把五边形ABCDE放大到2倍(不必写作法和证明)． 略 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例2】把图中的四边形ABCD缩小到原来的. 【互动探索】把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2. 【解答】作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点O； (2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD； (3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得＝＝＝＝； (4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图． 作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点O； (2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD； (3)分别在射线OA、OB、OC、OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得＝＝＝＝； (4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图． 作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O； (2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD； (3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得＝＝＝＝； (4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图． 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了位似作图：位似中心的选取是不确定的，这点可以在多边形的内部、外部或边上，一般情况下，画位似图形的结果不唯一． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 图形的位似 第2课时　坐标系中的位似关系 一、基本目标 1．理解并 ... ...