2019年春期高中二年级期终质量评估 数学试题（文）参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8. B 9. D 10．C 11．B 12．C 二、填空题 13．丁 14．4＋3i 15． 16．②④ 三、解答题 17．解析：(1) ∵为纯虚数，∴ ∴，所以 ……………………………………………………………5分 (2), ∴. ∴复数的模是. ……………………………………………………………10分 18.解析：（1）曲线的普通方程为， ………………………………………2分 ， 曲线表示焦点在轴上的椭圆. …………………………………………4分 将直线的参数方程（为参数）代入椭圆方程， 整理得， 即， …………………………………………6分 ， 设对应的参数分别为、，则 ……………………………………………………8分 由的几何意义知，，， 于是，，， …………………………10分 若,，成等比数列，则有， 即，解得， 所以实数的值为. ……………………………………………………………12分 19．解析：(1)由已知得解得d＝2， …………………2分 故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)． …………………………………………6分 (2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r∈N*，且互不相等)成等比数列，则b＝bpbr. 即(q＋)2＝(p＋)(r＋)． ∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0. ……………………………………………8分 ∵p，q，r∈N*， ∴q2－pr为有理数．而若2q－p－r≠0，则(2q－p－r)为无理数． 显然(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0不成立．…………………………………10分 ∴ ∴，(p－r)2＝0.∴p＝r，与p≠r矛盾． ∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．……………………12分 20．解析：根据条件可知喜欢游泳的人数为: 完成列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 …………………………………………………………………4分 根据表中数据，计算 可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.………6分 （2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为， 不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种： ………………8分 其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种： …………………………………………10分 所以 …………………………………………………………………12分 21．解析：（1）曲线的参数方程为（为参数）， 的直角坐标方程为， 即.……………………………………………………………4分 （2）由（1）知，曲线是以 为圆心，为半径的圆. 设， ……………………………………………………………6分 则 .…………………………………………8分 当时，取得最大值.……………………………10分 又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立. 所以.…………………………………………………………12分 22．解析：(1)由题意，计算＝×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5， ＝×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2，…………………………2分 且xizi＝47.64, ≈4.18, ＝1.53， 所以r＝ ＝＝－≈－0.99； 所以z与x的相关系数大约为－0.99，说明z与x的线性相关程度很高． …………………………………………………………………………………4分 (2)利用最小二乘估计公式计算 ＝＝＝－≈－0.36， 所以＝2＋0.36×4.5＝3.62， 所以z关于x的线性回归方程是＝－0.36x＋3.62，………………6分 又z＝ln y， 所以y关于x的回归方程是＝e－0.36x＋3.62； 令x＝9，解得＝e－0.36×9＋3.62≈1.46，即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元． …………………………………………8分 (3)当≥0.7118时，e－0.36x＋3.62≥0.7118＝eln 0.7118＝e－0.34， 所以－0.36x＋3.62≥－0.34，解得x≤11 ... ...
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