2.3.1 数学归纳法 课件（23张PPT）

课件23张PPT。数学归纳法从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。” "万百千"的笑话问题情境问题 2:要检查全班同学是否到齐，你怎么做？问题 1:万百千由一二三的写法归纳出其它数字的写法，这是数学上的那种归纳法？不完全归纳法完全归纳法→结论不可靠 →结论可靠 情境一：；；；　 问：①请同学们观察以上等式，可以猜想出什么结论？②对于以上问题，你能完成证明吗？……　　观察下列等式怎样能使多米诺骨牌全部倒下？多米诺骨牌情境二：第K块第K+1块第K块第K+1块第1块倒下第1块倒下探究一： 让所有的多米诺骨牌全部倒下，必须具备什么条件？条件二：任意相邻的两张骨牌，前一张倒下一定 导致后一张倒下。条件一：第一张骨牌倒下；（证明本题对任意正整数都成立相当于验证让骨牌全部倒下的条件）探究二：数学归纳法先证明当n取第一个值n0时命题成立；2. 当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立， 当n=k+1时命题也成立。 这种证明方法就叫做　　　　　。数学归纳法正整数n假设证明 数学归纳法的一般步骤类比类比（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。（1）第一块骨牌倒下； ?概念理解只要完成以上两个步骤，就可以判定命题对从 n0 开始的 所有正整数n 都成立。 分析： 这是一个与正整数有关的命题的 证明，可以考虑采用数学归纳法。例题讲解归纳奠基不可少归纳假设归纳假设要用到突破难点证明例题讲解：证明结论写明莫忘掉递推基础不可少； 归纳假设要用到； 结论写明莫忘掉。凑结论数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法。 主要有两个步骤、一个结论: 第一步：验证当n取第一个值n0（如 n0=1或2等）时结论正确 第二步：假设n=k (k∈N＋ ， 且k≥ n0)时结论正确， 证明n=k+1时结论也正确 结论：由（1）、（2）得出结论正确找准起点 奠基要稳用上假设 递推才真写明结论 才算完整数学归纳法主要步骤:1＋3＋5＋‥＋（2n－1）＝练习：用数学归纳法证明n2　　即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2）可知，等式对任何　　　都成立。证明：1＋3＋5＋‥＋（2k－1）+[2(k+1)－1］那么当n=k+1时（2）假设当n＝k时，等式成立，即（1）当n=1时，左边＝1，右边＝1，等式成立。（假设）（利用假设）注意：递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉。（凑结论）如果没有归纳奠基……练习：用数学归纳法证明： 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝ 从n=k到n=k+1有什么变化利用假设凑结论证明:2)假设n=k时命题成立,即 1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝=∴ n=k+1时命题正确。 由(1)和(2)知，当 ，命题正确。1)当n=1时，左边=1×2=2,右边= =2. 命题成立如果没有归纳奠基……练习巩固 1.用数学归纳法证明：在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是22.某个命题与正整数n有关，如果当 时命题成立，那么可推得当 n=k+1 时命题也成立. 现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得 （ ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=4时该命题不成立 D．当n=4时该命题成立C3.如下用数学归纳法证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝　右边＝　　等式成立。 ②假设n=k时等式成立，有那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立。 根据①②可知，对n∈N＋，等式成立。注意:用上假设 递推才真第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明既然不对，如何改正？三注 ... ...