课题 21.5 反比例函数 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式,并会用待定系数法求函数解析式. 2.过程与方法 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 3.情感、态度与价值观 培养同学们分析问题、解决问题的能力,提高同学们用数学的意识. 教学 重难点 重点:能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 难点:辨别题目数量关系,正确列出反比例函数关系式. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程s一定,时间t与速度v成 反 比例,即 vt=s (s是常数).? (2)当矩形面积S一定时,长a和宽b成 反 比例,即 ab=S (S是常数).? 2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.当U=220 V时,你能用含R的代数式表示I吗? I=220R .? 探索新知 合作探究 自学指导 阅读教材P43~44,列出题目中所给的反比例函数关系式: 【问题1】 某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的关系? 学生先独立思考,再同桌交流,而后小组发言. 【问题2】 某市距省城248 km,汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的关系? 由路程、速度和时间的关系,不难得出关系式.列出关系式后应问学生,此关系式中t与v是何种比例关系? 【问题3】 在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系? 合作探究 (1)y=200x;(2)t=248v;(3)I=UR. 观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有何不同?这种函数有什么特点? 学生计算,充分讨论、交流后,回答. 【例1】 当m= 时,关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数?? 探索新知 合作探究 【例2】 见课本例1. 教师指导 1.易错点: 反比例函数的自变量x不能为零(因为分母为零时,该分式无意义). 2.归纳小结: (1)反比例函数概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么y是x的反比例函数,也可以写成y=kx-1或xy=k的形式. (2)用待定系数法解答反比例函数问题有哪些步骤? ①设反比例函数解析式; ②代入已知点,求出未知系数k; ③确定反比例函数解析式. 3.方法规律: 反比例函数与正比例函数的区别 (1)反比例函数中两个变量的积是一个非零定值;正比例函数中两个变量的商是一个非零定值. (2)自变量x的次数不同:反比例函数中自变量x的次数为-1;正比例函数中自变量x的次数为1. (3)自变量x的取值范围不同:反比例函数中自变量x取除零外的任何实数;正比例函数中自变量x可取任何实数. (4)函数y的取值范围不同:反比例函数中y取除零外的任何实数;正比例函数中y可取任何实数. 当堂训练 1.已知函数y=(m2+2m-3)x|m|-2. (1)若它是正比例函数,则m= ;? (2)若它是反比例函数,则m= .? 2.判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个? (1)y=12x;(2)y=x4;(3)y=34x;(4)-xy=3;(5)3xy+2=0; (6)y=5x-1. 3.已知变量y与x-5成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式. 板书设计 第1课时 反比例函数的概念及表达式 例1 例2 教学反思 课题 21.5 反比例函数 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 体会并了解反比例函数图象的意义,能描点画出反比例函数的图象,通过反比例函数图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象和性质. 2.过程与方法 经历探索并掌握反比例函数的图象和性质,发展学生的抽象思维能力. 3.情感、态度与价值观 培养同学们动手操作、分析问题、解决问题的能力,提高同学们用数学的意识. 教学 重难点 重点:会画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质. 难点:理解反比例函数的性质,并能灵活应用. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 1.我们知道一次 ... ...
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