沪科版九年级上：第23章 解直角三角形 教案（表格式）

第23章　解直角三角形 主题 解直角三角形 课型 新授课 上课时间 教学内容 23.1　锐角的三角函数;23.2　解直角三角形及其应用 教材分析 锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系,它的直接应用是解直角三角形,而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用.锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础,也是整个三角学的基础.因此,本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一. 教学目标 1.知识与技能 (1)经历由情境引出问题,探索掌握有关的数学知识内容,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力. (2)通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角三角函数;知道30°,45°,60°角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的角. (3)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题. (4)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题. 2.过程与方法 培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力,进而提高学生形象思维能力;渗透转化的思想. 3.情感、态度与价值观 培养学生理论联系实际,敢于实践,勇于探索的精神. 教学 重难点 重点: 1.让学生了解三角函数的意义,熟记特殊角的三角函数值,并会用锐角三角函数解决有关问题. 2.正确选择边与角的关系以简便的解法解直角三角形. 难点: 把实际问题转化为数学问题. 知识结构 解直角三角形锐角的三角函数正切和坡度、坡角正弦、余弦特殊角的三角函数值一般锐角的三角函数值解直角三角形及其应用解直角三角形仰角、俯角与方位角坡度、坡角与其他应用 课题 23.1　锐角的三角函数 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)初步了解角度与数值的一一对应的函数关系. (2)会求直角三角形中某个锐角的正切值. (3)了解坡度的有关概念. 2.过程与方法 让学生经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 3.情感、态度与价值观 通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索,合作交流,培养学生的创新意识. 教学 重难点 重点:(1)从现实情境中探索直角三角形的边角关系. (2)理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 难点:锐角三角函数的概念的理解. 二次设计 课堂导入 如图,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡呢?你是怎样判断的? 答:坡面A1B1更陡,沿坡面A1B1水平移动上升垂直高度更大. 探索新知 合作探究 自学指导 阅读教材P112~114的内容 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 知识模块一　正切的定义 1.探究:(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? (2)B1C1AC1和B2C2AC2有什么关系? (3)如果改变B2C2的位置(如B3C3),B1C1AC1和B3C3AC3有什么关系? (4)由此你得出什么结论? 2.什么是锐角的正切? 续表 探索新知 合作探究 【例1】 如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tan C吗? 解:因为△ABC是等腰直角三角形,BD⊥AC, 所以CD=1.5,所以tan C=BDCD=1.51.5=1. 知识模块二　坡度与坡角 什么叫坡度?如何表示?坡度与坡角关系是怎样的? 【例2】 若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高了　6　米.? 解析:i=tan B=ACBC=34,设AC=3x,BC=4x, 由勾股定理求得x=2, 所以AC=6,即升高6米. 教师指导 1.易错点: 正切以及坡度的概念. 2.归纳小结: (1) 如图,在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作:tan A=∠A的对边∠A的邻边. (2) 如图,正切经常用来描述坡面的坡度,坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即:i=hl(坡度通常写成h∶l的 ... ...