2018-2019学年山西省大同市高一（下）期末数学试卷

第 1 页（共 10 页） 2018-2019 学年山西省大同市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）已知 sinθ＜0，tanθ＞0，则 θ在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3 分）若向量 ， ，则向量 的坐标是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4） 3．（3 分）在等差数列{an}中，a1+a2＝4，a7+a8＝28，则数列的通项公式 an为（ ） A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+2 4．（3 分）已知 ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）tan15°+tan75°＝（ ） A．4 B． C．1 D．2 6．（3 分）已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A．2 B．sin2 C． D．2sin1 7．（3 分）在△ABC 中，cos 2 ＝ ，（a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．（3 分）设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2+a5＝0，则 ＝（ ） A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11 9．（3 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z＝2x﹣y 的最小值等于（ ） A． B．﹣2 C． D．2 第 2 页（共 10 页） 10．（3 分）等差数列{an}的公差 d＜0，且 ，则数列{an}的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数 n 是（ ） A．9 B．10 C．10 和 11 D．11 和 12 11．（3 分）在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 ＝2 ， ＝ ，则 λ＝（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 12．（3 分）若正数 x，y 满足 x+3y＝5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ） A． B． C．5 D．6 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．（3 分）已知向量 ， 满足| |＝2， 与 的夹角为 60°，则 在 上的投影是 ． 14．（3 分）已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则 ＝ ． 15．（3 分）已知 a＞0，b＞0，a，b 的等比中项是 1，且 ， ，则 m+n 的最小值是 ． 16．（3 分）求 sin 2 1°+sin 2 2°+sin 2 3°+…+sin 2 88°+sin 2 89°的值 ． 17．（3 分）等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且 ＝ ，则 ＝ ． 18．（3 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2﹣2 n+1 ，则 an＝ ． 19．（3 分）在△ABC 中，D 为 BC 边中点，且 AD＝5，BC＝10，则 ＝ ． 20．（3 分）设数列{an}满足 a1＝1，且 an+1﹣an＝n+1（n∈N * ），则数列{ }的前 10 项的和为 ． 三、解答题（本题共 4 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（8 分）已知向量 ＝（cosx，﹣ ）， ＝（ sinx，cos2x），x∈R，设函数 f（x）＝ ． （Ⅰ） 求 f （x）的最小正周期． （Ⅱ） 求 f （x） 在[0， ]上的最大值和最小值． 22．（10 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S4＝4（a3+1），3a3＝5a4，等比数列{bn}满足 b2b1＝b3，2b1＝a5． ①求数列{an}，{bn}的通项公式； ②求数列{|an|}的前 15 项和 T15． 23．（10 分）△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2b?cosA＝c?cosA+a?cosC． （1）求角 A 的大小； 第 3 页（共 10 页） （2）若 a＝ ，b+c＝4，求△ABC 的面积． 24．（12 分）已知数列{an}满足 a1＝1，且 an＝2an﹣1+2 n （n≥2，且 n∈N * ） （1）求证：数列{ }是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设数列{an}的前 n 项之和 Sn，求证： ． 第 4 页（共 10 页） 2018-2019 学年山西省大同市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：∵sinθ＜0， ∴θ为第三、四象限角或在 y 轴的负半轴 ... ...