23.2 解直角三角形及其应用 课件 (4课时)

课件15张PPT。第二十三章解直角三角形九年级数学沪科版·上册23.2.1 解直角三角形教学目标1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点)复习导入(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°观察与思考新知探究例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形.解：解直角三角形:在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程．新知探究在图中的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4新知探究在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°）新知探究事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．新知探究 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.D解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= +新知探究1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.6解：∵AD平分∠BAC新知探究2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;解：根据勾股定理得新知探究 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14.解：（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：新知探究课堂小结1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2．方程思想.3．转化（化归）思想.解题思想与方法：随堂小测?A随堂小测2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）解：在等边△ABD中，∠B=60°,∵∠BAC=90°, ∴∠C=30°. ∴BC=4. 课件13张PPT。第二十三章解直角三角形九年级数学沪科版·上册23.2.2 构造直角三角形求解教学目标1.理解构造直角三角形的方法；（重点） 2.掌握化斜为直的基本思路. (重点、难点) 复习导入(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝ＡＣＢabc别忽略我哦！新知探究??-新知探究 归纳： 将知道两特殊角的斜三角形通过作垂线，构造成两个直角三角形，运用公共边相等，结合勾股定理或锐角三角函数即可解直角三角形.新知探究例：黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3 千米，请据此解答如下问题： （1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据 ≈1.414， ≈1.73 ， ≈2.45）； （2）求∠ACD的余弦值． 新知探究?课堂小结构造直角三角形解决实际问题的方法： （1）观察所给图形，利用公共边、作垂线等方法将斜三角形构造成直角三角形 （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解 直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．随堂小测?随堂小测?随堂小测?随堂小测2.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图.此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知∠CFD=30 ... ...