湖南省湘钢一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 word版含解析

湘钢一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ） A. -2 B. C. D. 2 3.等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.“”是“直线的倾斜角大于”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表： 甲 乙 丙 丁 0.82 0.78 0.69 0.85 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7.已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8.已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知数列满足，，则（ ） A. 1024 B. 2048 C. 1023 D. 2047 10.设在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 12.已知，，若对，，使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“，”的否定是_____． 14.的周长等于，则其外接圆直径等于_____． 15.已知，则_____． 16.已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是，点，则的最小值是_____． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命题：，，命题：点在圆的内部. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“或”为假命题，求实数的取值范围. 18.某中学是走读中学，为了让学生有效利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便学生在自习室自主学习，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高二某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下列联表： 非优良 优良 总计 未设立自习室 25 15 40 设立自习室 10 30 40 总计 35 45 80 （1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效？ （2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率. 下面的临界值表供参考： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 19. （本小题满分12分） 在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 20.已知是公差为正数的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且，. （1）求，的通项公式. （2）令，求的项和. 21.已知函数的图像与直线相切. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程. 答案与解析 1【答案】B 【解析】 【分析】 先解不等式得集合A，再求补集. 【详解】因为，所以，选B. 【点睛】本题考查补集定义以及解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题. 2【答案】D 【解析】 【分析】 先化复数代数形式，再根据纯虚数概念列式求解. 【详解】因为，所以,即，选D. 【点睛】本题考查纯虚数，考 ... ...