2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（1） 有答案

2020年广东省普通高中学业水平考试 数学模拟仿真卷（1） 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知全集，集合，集合，则 (　　) A． B． C． D． 2．已知复数满足，为虚数单位，则等于(　　) A． B． C． D． 3．函数的定义域为(　　) A． B． C． D． 4．下列等式正确的是(　　) A． B． C． D． 5．设向量，，则下列结论中正确的是(　　) A． B． C． D． 6．若命题“”为假，且“”为假，则(　　) A．或为假 B．为假 C．为真 D．不能判断的真假 7．设，，且，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 8．已知函数，若，则实数的值等于(　　) A． B． C． D． 9．函数的零点所在区间是(　　) A． B． C． D． 10．等差数列的公差，，且，，成等比数列，为的前项和，则的值为(　　) A． B． C． D． 11．如图所所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为(　　) A． B． C． D． 12．若实数、满足约束条件，则的最大值是(　　) A． B． C． D． 13．为了得到函数的图象，只需将函数的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 14．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 15．已知、是椭圆的两个焦点，过且与长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．) 16．抛物线的焦点到它的准线的距离为_____． 17．已知是奇函数，且当时，，则_____． 18．已知是第二象限角，，则_____． 19．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数_____． 三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)在锐角中，已知内角，，所对的边分别为，，，且，，. (1)求角； (2)求边的值． 21．(12分)如图，在四棱锥中，，，，，，，为的中点． (1)求证：；[ (2)求证：平面； (3)求四棱锥的体积. 2020年广东省普通高中学业水平考试 数学模拟仿真卷（1）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B B B D D 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D D C D D A 二、填空题 16． 17． 18． 19． 三、解答题 20．解：（1）因为，所以，…………2分 因为，所以，…………4分 因为，所以．…………6分 （2）由余弦定理得：，………8分 因为，所以，…………11分 所以， 解得：．…………12分 21．（1）证明：因为，，与相交，平面，平面，所以平面，…………2分 因为平面，所以．…………4分 （2）证明：取的中点，连接，， 因为为的中点，所以，又， 所以，所以四边形为平行四边形，…………6分 所以， 又平面，平面，所以平面．…………8分 （3）解：由（1）得：平面， 所以是四棱锥的高，…………10分 由（2）得：， 所以．…………12分 ... ...