平面直角坐标系的基本公式 _____ _____ 平面上两点间的距离公式和中点坐标公式； 两点间距离公式的推导； 会运用这两个公式解题． 一、数轴上的基本公式 1．一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或称在这条直线上建立了直线坐标系，在数轴上，若点P与x对应，称P的坐标为x，记作P(x)． 2．位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做向量． 从点A到点B的向量，记作，A为的起点，B为的终点，线段AB的长度称作的长度，记作||.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量. 3．在数轴上，点A作一次位移到点B，再由点B作一次位移到点C，则位移称作位移与位移的和，记作＝＋. 在数轴上，任意三点A、B、C，向量、、的坐标都具有关系：AC＝AB＋BC. 4设是数轴上的任一个向量，O为原点，点A(x1)、B(x2)，则AB＝OB－OA＝x2－x1，A、B两点的距离d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1| . 平面直角坐标系的基本公式 1．平面上任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离 d(P1，P2)＝|P1P2|＝ 2．平面上任意两点P1(x1，y1)、P(x2，y2)的中点P(x，y)， 则x=,y= 如果P为P1P2的中点，则称P1与P2关于P对称． 点A(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为(2a－x0, 2b－y0). 类型一 数轴 例1：(1)若点P(x)位于点M(－2)、N(3)之间，求x的取值范围； (2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系． 解析：数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标． 答案：(1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)、N(3)之间， ∴－2b时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a
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