概率的应用 _____ _____ 1.学会古典概型、几何概型在实际问题中的应用。 2.能在具体问题中分析出问题是那种类型的概率。 1. 概率的应用 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇．任何事件的概率是_____之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(_____)很少发生，而大概率事件(_____)则经常发生. 0~1 概率接近0 概率接近1 2. 极大似然法 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的思想方法之一. 类型一 概率的应用 例1：在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，裁判员拿出一个象大硬币似的均匀塑料圆板抽签器，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜抛出的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上，如果他猜对了就由他发球，否则由对方发球，请就裁判员的这一做法作出解释． [解析] 这样做体现了公平性，它使得两名运动员先发球的机会是等可能的，用概率的语言描述就是两个运动员取得发球权的概率都是0.5，∴这个规则是公平的． 练习：下面给出的游戏规则，哪些是公平的？ (1)抛掷一枚均匀硬币，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜； (2)抛掷两枚均匀硬币，朝上一面相同甲胜，朝上一面一正一反乙胜； (3)抛掷一枚均匀骰子，出现奇数点甲胜，出现偶数点乙胜； (4)抛掷一枚均匀骰子，出现小点(1,2,3点)甲胜，出现大点(4,5,6点)乙胜； (5)抛掷两枚均匀骰子，点数相邻(如4,5点)或相同(如1,1点)甲胜，点数不相邻(如1,3点)乙胜； (6)口袋中有一红一白两个球，从中摸出一球得红球甲胜，得白球乙胜； (7)口袋中有两红、两白共4个球取出两球，这两球同色甲胜，不同色乙胜； (8)口袋中有3个红球，1个白球，摸取两球这两球同色甲胜，不同色乙胜． [答案] (1)是公平的，因为“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是. (2)是公平的，两枚硬币按先后抛掷可能出现的所有情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)是等可能的．∴事件A＝“朝上一面相同”的概率为P(A)＝＝.本题容易出现的错误是： 基本事件空间中有两个正面、两个反面、一正一反，从而得出P(A)＝，事实上，上面三种情况不是等可能的． (3)是公平的，事件A＝“出现奇数点”的概率P(A)＝＝；同理(4)也是公平的． (5)是不公平的，两枚骰子先后抛掷点数构成基本事件空间Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x∈N，y∈N}，共36个基本事件，其中事件A＝“点数相同”共6个基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，事件B＝“点数相邻”中含10个基本事件：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，∴事件C＝“点数相邻或相同”＝A∪B，∴P(C)＝＝，此时甲胜的概率小，乙胜的概率大． (6)是公平的，甲获胜的概率P＝. (7)是不公平的，给球编号为红1、红2、白1、白2.取出两球基本事件空间Ω＝{(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)}共6种等可能情形，事件A＝“两球同色”的概率为P(A)＝＝，∴甲获胜的概率为，不公平． (8)是公平的，给球编号为红1、红2、红3、白取两球基本事件空间Ω＝{(红1，红2)，(红1，红2)，(红1，白)，(红2，红3)，(红3，白)，(红2，白)}共6种其中两球同色的有3种其概率为P＝＝，故公平． 类型二 古典概型及其应用 例2：连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求 (1)m＋n＝7的概率； (2)m＝n的概率； (3)m·n为偶数的概率． [解析] (m，n)的总个数为36. (1)事件A＝{m＋n＝7}＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}共6个，则P(A)＝＝. (2)事件B＝{m ... ...
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