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课件网) 第二章 函数 §2.1 函数及其表示 高考文数 (课标专用) 考点一 函数的概念及其表示 五年高考 A组???统一命题·课标卷题组 1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相 同的是?( ) A.y=x ????B.y=lg x ????C.y=2x ????D.y=? 答案????D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x 的值域为R,排除B,故选D. 易错警示????利用对数恒等式将函数y=10lg x化为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因. 评析 本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键. 2.(2015课标全国Ⅱ,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a= ????. 答案 -2 解析 因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a×(-1)3-2×(-1),故a=-2. 1.(2015课标Ⅰ,10,5分)已知函数f(x)=?且f(a)=-3,则f(6-a)=?( ) A.-? ????B.-? ????C.-? ????D.-? 考点二 分段函数 答案????A 解法一:由于2x-1-2>-2,故由f(a)=-3可得-log2(a+1)=-3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=-?. 解法二:作出函数f(x)的大致图象(如图). ? 由图及题设可得-log2(a+1)=-3, 所以a=7, 从而f(6-a)=f(-1)=-?. 2.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)=?则满足f(x)+f ?>1的x的取值范围是 ???? ????. 答案????? 解析 当x≤0时, f(x)+f?=x+1+x-?+1>1, ∴x>-?,∴-?
1恒成立; 当x>?时, f(x)+f?=2x+?>1恒成立. 综上,x的取值范围为?. B组????自主命题·省(区、市)卷题组 考点一 函数的概念及其表示 1.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是?( ) A.[-3,1] ????B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) ????D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 答案????D 由x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).故选D. 2.(2019江苏,4,5分)函数y=?的定义域是 ????. 答案 [-1,7] 解析????本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7,故所求定义域为[-1,7]. 3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=?的定义域为 ????. 答案 [2,+∞) 解析 由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2. ∴函数的定义域为[2,+∞). 易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式. 考点二 分段函数 1.(2017山东,9,5分)设f(x)=?若f(a)=f(a+1),则f?=?( ) A.2 ????B.4 ????C.6 ????D.8 答案????C 本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当01, ∴f(a)=?, f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 ?=2a, ∴a=?. 此时f?=f(4)=2×(4-1)=6. 当a≥1时,a+1>1, ∴f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f?=6,故选C. 解法二:∵当0?时, f?=?-3b-b=?-4b, 即?-4b=4,得到b=?