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课件网) A组 自主命题·天津卷题组 五年高考 1.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支 彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为?( ) A.? ????B.? ???? C.? ????D.? 答案????C 本题考查古典概型. 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有以下10种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝), (黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).其中含有红色彩笔的有4种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿), (红,紫),所以所求事件的概率P=?=?,故选C. 2.(2016天津文,2,5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是?,甲获胜的概率是?,则甲不输 的概率为?( ) A.? ????B.? ???? C.? ????D.? 答案????A 设“两人下成和棋”为事件A,“甲获胜”为事件B.事件A与B是互斥事件,所以甲 不输的概率P=P(A+B)=P(A)+P(B)=?+?=?,故选A. 3.(2019天津文,15,13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续 教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、 中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查 专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如 下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率. 员工 项目 ???? A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ 解析 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及 其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,体现了数学运算素 养. (1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员 工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人. (2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C}, {B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种. (ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E}, {C,F},{D,F},{E,F},共11种. 所以,事件M发生的概率P(M)=?. 思路分析 (1)首先得出抽样比,从而按比例抽取各层的人数;(2)(i)利用列举法列出满足题意的 基本事件;(ii)利用古典概型公式求概率. 失分警示????在列举基本事件时应找好标准,做到不重不漏. 4.(2018天津文,15,13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工 作. ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. 解析 (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样 的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2 人. (2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E}, {A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{ ... ...
