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课件网) A组 自主命题·天津卷题组 五年高考 1.(2019天津理,9,5分)i是虚数单位,则?的值为 ????. 答案????? 解析 本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力. ?=?=?=|2-3i|=?=?. 小题巧解?????=?=?=?. 2.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若?为实数,则a的值为 ????. 答案 -2 解析 因为?=?为实数,所以-?=0, 解得a=-2. 3.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则?的值为 ????. 答案 2 解析 由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,则? 解得?所以?=2. 4.(2016天津文,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 ????. 答案 1 解析 ∵z=?=1-i,∴z的实部为1. 5.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 ????. 答案 -2 解析 ∵(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数, ∴?解得a=-2. 6.(2015天津文,9,5分)i是虚数单位,计算?的结果为 ????. 答案 -i 解析?????=?=?=-i. B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 复数的概念及几何意义 1.(2019课标Ⅰ理,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则?( ) A.(x+1)2+y2=1 ????B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 ????D.x2+(y+1)2=1 答案????C 本题主要考查复数的概念及几何意义;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思 想;考查的核心素养是数学运算. 设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|z-i|表示复平面内点Z与点P之间的距离, 所以点Z(x,y)到点P(0,1)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,故选C. 2.(2019课标Ⅱ理,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内?对应的点位于?( ) A.第一象限 ????B.第二象限 ????C.第三象限 ????D.第四象限 答案????C????本题考查了复数的概念与运算;考查的核心素养为数学运算. ∵z=-3+2i,∴?=-3-2i, ∴在复平面内,?对应的点为(-3,-2),此点在第三象限. 3.(2019课标Ⅲ理,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=?( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 答案 ????D 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运 算. 由题意得z=?=?=1+i,故选D. 解题关键 正确运算(1+i)(1-i)=2,将分母实数化是求解本题的关键. 4.(2017课标Ⅰ文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 ????B.i2(1-i) ????C.(1+i)2 ????D.i(1+i) 答案????C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i×2i=-2; B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i; D.i(1+i)=-1+i,故选C. 5.(2017课标Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于?( ) A.第一象限 ????B.第二象限 ????C.第三象限 ????D.第四象限 答案????C????z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限. 故选C. 6.(2016课标Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范 围是?( ) A.(-3,1) ????B.(-1,3) ???? C.(1,+∞) ????D.(-∞,-3) 答案????A 由已知可得????-3
