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课件网) (2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位 数,这样的四位数一共有 ????个.(用数字作答) A组 自主命题·天津卷题组 五年高考 答案 1 080 解析 (1)有一个数字是偶数的四位数有???=960个. (2)没有偶数的四位数有?=120个. 故这样的四位数一共有960+120=1 080个. 思路分析 分两种情况:①有一个数字是偶数的四位数; ②没有偶数的四位数. B组 统一命题、省(区、市)卷题组 1.(2019课标Ⅰ理,6,5分) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成,爻分为阳爻“———和阴爻“— ———,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该 重卦恰有3个阳爻的概率是?( ) A.? ????B.? ????C.? ????D.? 答案????A????本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考 查的核心素养是数学建模与数学运算. 重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种,故所有的重卦共有26=6 4种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有?×?=20种.故所求概率P=?=?,故选A. 审题指导 本题渗透了中国传统文化,以《周易》中的“卦”为背景,考查排列、组合,组成所 有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳爻 的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题. 2.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不 同的安排方式共有?( ) A.12种 ????B.18种 C.24种 ????D.36种 答案????D 本题主要考查排列、组合. 第一步:将4项工作分成3组,共有?种分法. 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有?种分配方法,故共有?·?=36种安排方式,故选D. 方法总结 分组、分配问题 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配. (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种: ①完全均匀分组,每组元素的个数都相等; ②部分均匀分组,应注意不要重复; ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: ①相同元素的分配问题,常用“挡板法”; ②不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; ③有限制条件的分配问题,采用分类法求解. 3.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老 年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为?( ) ? A.24 ????B.18 ????C.12 ????D.9 答案 ????B 分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选 择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B. 4.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对 任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有?( ) A.18个 ????B.16个 ????C.14个 ????D.12个 答案????C 当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的 个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0, 则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有?=4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可, 有?=3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有?=2种情况;(2)当a2=1时,必 有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有?=3种情况;②若a4=1,则a5必为 0,a6,a7中任一个为0均可,有?=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14 个 ... ...
