选修3-1 第三讲　中国古代数学瑰宝 中国古代数学家 课件22张PPT

课件22张PPT。第三章 中国古代数学瑰宝 中国古代数学家1.刘徽与割圆术人教A版2003课标版 选修3--1一、刘徽简介刘徽(约225年-约295年)，汉族，山东滨州邹平人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。 他的贡献主要有如下几个方面：创造了割圆术，运用朴素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重差术；刘徽与割圆术学习目标1.了解圆周率的发展历史，增强民族自豪感。 2.了解割圆术的数学思想方法，体会数学家思考问题的途径，提高学习能力，培养创新精神。 3.体会极限思想及其意义。 π=圆周÷直径二、圆周率 中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一” 的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。1.探究圆周率的发展历史 东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。 在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。2.刘徽割圆术的主要内容（1）圆内接正六边形的边长等于半径（2）作正十二边形，从勾股定理出发，由正六边形的边长，求得正十二边形的边长。OBAD（3）从圆内接正n边形的边长，可以求得圆内接正2n边形的边长，从而求得圆内接正2n边形的面积。“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣。”几何画板演示三、极限思想刘徽从圆的内接正六边形开始，一直计算到正192边形，得到精确到小数后两位的圆周率近似值π=3.14，及著名的“徽率”。 从刘徽的割圆术可以看出，刘徽不仅明确的多次使用了极限思想，而且采取了对面积进行无穷小分割，然后求其极限状态的和的方式解决圆面积问题的方法。三、递推思想刘徽从圆的内接正六边形开始，一直计算到正192边形，得到精确到小数后两位的圆周率近似值π=3.14，及著名的“徽率”。 从刘徽的割圆术可以看出，刘徽不仅明确的多次使用了极限思想，而且采取了对面积进行无穷小分割，然后求其极限状态的和的方式解决圆面积问题的方法。现代算法递推思想小结1.学习了数学家思考问题、探究问题的方法，提高自己的学习能力。 2.学习并实践了割圆术， 3.从极限思想，体会到了无限与有限的对立统一的规律。 4.割圆术的发现有深远的影响，是我们民族的骄傲。 5.我们要站在巨人的肩膀上，勇于探索，应用现代技术发现更多的数学规律。作业机房实际操作 用Excel和程序语言计算圆周率汾阳市第四高级中学 ... ...