人教版数学七年级上册同步学案 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 要 点 讲 解 要点一 同类项 同类项必须满足两个条件：“所含字母相同”“相同字母的指数也相同”，二者缺一不可. (1)同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项. (2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”，“两个相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同. (3)“两个无关”是指：①与单项式的系数无关；②与单项式中字母的排列顺序无关.如2a2bc与－3a2cb是同类项. 经典例题1 下列各组中，是同类项的是( ) ①2x2y3与x3y2；②－x2yz与－x2y；③10mn与mn；④(－a)5与(－3)5；⑤－3x2y与0.5yx2；⑥－125与. A. ①②③ B. ①③④⑥ C. ③⑤⑥ D. 只有⑥ 解析：①相同字母的指数不同，不是同类项；②所含字母不同，不是同类项；③⑤所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；④(－a)5中含有字母a，(－3)5中无字母，不是同类项；⑥都是常数项，是同类项.因此③⑤⑥是同类项，故应选C. 答案：C 要点二 合并同类项及化简求值 1. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 2. 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 3. 步骤： (1)合并同类项的依据是逆用分配律. (2)合并同类项的法则可简记为“一相加，两不变”，其中“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母不变且字母的指数也不变. (3)在多项式中合并同类项的一般步骤为：①根据同类项的定义找出同类项；②利用加法交换律和结合律移动某些项的位置；③根据“一相加，两不变”的原则合并同类项；④如果合并同类项的结果仍是多项式，那么把多项式按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. (4)当同类项的系数互为相反数时，合并同类项的结果为0. (5)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. (6)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. ①含有两个或两个以上字母的多项式，按某一个字母降幂或升幂重新排列时，可以将其他字母视为“常数”. ②重新排列多项式，各项都要带着对应的符号移动位置. 经典例题2 合并同类项： (1)2x2－3x＋4x2－6x－5； (2)a2－2ab＋2ba－3a＋5＋2a； (3)11x2＋4x－1－x2－4x＋5. 解析：先找出同类项，再把同类项的系数相加. 解：(1)原式＝(2x2＋4x2)＋(－3x－6x)－5＝6x2－9x－5. (2)原式＝a2＋(－2ab＋2ba)＋(－3a＋2a)＋5＝a2－a＋5. (3)原式＝(11x2－x2)＋(4x－4x)＋(－1＋5)＝10x2＋4. 点拨：在多项式中合并同类项，可以用“一找二合”法，所谓“一找”就是找同类项，把各组同类项用不同记号作上标记；“二合”就是把同类项的系数相加. 易错易混警示 判断同类项及合并同类项易出现错误 合并同类项时会出现如下的错误：－1＋2x2y＝x2y，错误的原因是未能完全理解同类项的概念，因此在合并同类项时为避免错误的发生要注意以下三点：(1)明确只有同类项才可以合并，不是同类项的不能合并；(2)理解同类项的概念，正确地辨别同类项；(3)明确合并同类项中的“合并”是指同类项的系数相加，把所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变. 经典例题3 将多项式5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3合并同类项. 解：原式＝(5x2－4x2)＋4＋(－5x＋3x)＋(6x3－3x3)＝x2＋4－2x＋3x3＝3x3＋x2－2x＋4. 点拨：解决本题的关键是准确理解同类项的概念.合并同类项时要避免漏项. 当 堂 检 测 1. 下列各组中是同类项的是( ) A. 3x2y与2xy2 B. x4y与yx4 C. －2a与0 D. πa2bc3 ... ...
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