人教版数学七年级上册同步学案 第二章 整式的加减 2.1 整 式 第3课时 多项式 要 点 讲 解 要点一 多项式及其项和次数 1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.如x2＋2xy＋y2，a2－b2. 2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. (1)多项式的每一项包括它前面的符号. (2)像3n4－2n2＋n＋1，其中3n4叫四次项，类似地，－2n2叫二次项，n叫一次项，1叫常数项. (3)求多项式的次数的一般方法：比较多项式中各项次数的大小，并求出次数最高的项的次数，则这个次数即为多项式的次数. (4)多项式中项的命名：多项式中某一项的次数是几，这一项就叫做几次项，不含字母的项叫做常数项. (5)多项式有几项，就可叫做几项式；多项式的次数是几，就可叫做几次多项式；若二者兼备也可叫做几次几项式. 经典例题1 指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式. (1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1. 解：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项是a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3，它为三次四项式. (2)多项式3n4－2n2＋1的项是3n4，－2n2，1，次数是4，它为四次三项式. 点拨：多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数. 要点二 整式 整式：单项式与多项式统称整式. (1)任意一个整式或者是单项式，或者是多项式，二者必居其一. (2)一个式子如果不是整式，那么这个式子一定不是单项式或多项式. (3)一个整式的值取决于两个因素： ①字母的值，当字母取不同的值时，得到的整式的值一般也不同； ②多项式中的运算关系，当字母取同一个值时，对于不同的整式，得到的值一般也不同. 经典例题2 已知多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1与单项式x2y3z的次数相同，求整式(－m)3＋2m的值. 解析：由单项式x2y3z的次数为6，可在多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而求得(－m)3＋2m的值. 解：因为单项式x2y3z的次数是6，所以多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1的次数是6.又因为多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1的项xy的次数为2，项－4x3的次数为3，项1的次数为0，所以项xm＋1y2的次数为6，所以m＋1＋2＝6，解得m＝3.所以(－m)3＋2m＝(－3)3＋2×3＝－21.即整式(－m)3＋2m的值为－21. 点拨：在根据整式的概念求某些字母的值时，一般都需要列出关于这个字母的方程. 易错易混警示 确定多项式的项数及次数时易出现错误 不能准确理解多项式的次数和项数的概念，从而导致解题错误.如多项式x3＋2x2y2－x2＋xy－5是四次五项式，最高次项是2x2y2.许多同学由于对多项式的次数和项数的概念理解得不透彻，误认为最高次项是x3，并且把－5这个常数项误认为不是多项式的项，因此正确理解多项式的有关概念是解题的关键. 经典例题3 填空： (1)多项式2x4－3x5－2π4是_____次_____项式，最高次项的系数是_____，四次项的系数是_____，常数项是_____. (2)多项式a3－3ab2＋3a2b－b3是_____次_____项式，它的各项的次数都是_____. 答案：(1)五 三 －3 2 －2π4 (2)三 四 3 点拨：(1)多项式2x4－3x5－2x4是五次三项式，它的项分别是2x4，－3x5，－2π4，其中－2π4是常数项，不是四次项；(2)中所给的多项式各项的次数都是3，一般称为三次齐次式. 当 堂 检 测 1. 在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1.4x中，多项式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法错误的是( ) A. m是单项式也是整式 B. (m－n)是多项式也是整式 C. 整式一定是单项式 D. 整式不一定是多项式 3. 对于多项式a2＋b2的意义解释不恰当的是( ) A. a，b两数的平方和 B. 边长分别是a，b的两个正方形的面积和 C. 买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱 ... ...
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