(
课件网) §4.4 解三角形 高考数学 (江苏省专用) A组????自主命题·江苏卷题组 五年高考 考点一 正弦定理与余弦定理 1.(2016江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cos B=?,C=?. (1)求AB的长; (2)求cos?的值. 解析 (1)因为cos B=?,0
0,所以cos B=2sin B>0,从而cos B=?. 因此sin?=cos B=?. 2.(2017江苏,18,16分)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高 均为32 cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10? cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别 为14 cm和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l,其长度为 40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计) (1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度; (2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度. ? 解析 (1)由正棱柱的定义,知CC1⊥平面ABCD,所以平面A1ACC1⊥平面ABCD,CC1⊥AC. 记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处. 因为AC=10?,AM=40, 所以MC=?=30,从而sin∠MAC=?. 记AM与水面的交点为P1,过P1作P1Q1⊥AC,Q1为垂足, 则P1Q1⊥平面ABCD,故P1Q1=12,从而AP1=?=16. 答:玻璃棒l没入水中部分的长度为16 cm. (如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24 cm) ? (2)如图,O,O1是正棱台的两底面中心. ? 由正棱台的定义,知OO1⊥平面EFGH, 所以平面E1EGG1⊥平面EFGH,O1O⊥EG. 同理,平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1,O1O⊥E1G1. 记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处. 过G作GK⊥E1G1,K为垂足,则GK=OO1=32. 因为EG=14,E1G1=62,所以KG1=?=24,从而GG1=?=?=40. 设∠EGG1=α,∠ENG=β, 则sin α=sin?=cos∠KGG1=?. 因为?<α<π,所以cos α=-?. 在△ENG中,由正弦定理可得?=?,解得sin β=?. 因为0<β