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课件网) 第二章 函数 §2.1 函数的概念及其表示 高考数学 (江苏省专用) 五年高考 A组????自主命题·江苏卷题组 考点一 函数的概念及其表示 1.(2019江苏,4,5分)函数y=?的定义域是 ????. 答案 [-1,7] 解析????本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7,故所求定义域为[-1,7]. 2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=?的定义域为 ????. 答案 [2,+∞) 解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2. ∴函数的定义域为[2,+∞). 易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式. 评析 求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题. 3.(2016江苏,5,5分)函数y=?的定义域是 ????. 答案 [-3,1] 解析 若函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1.∴该函数的定义域为[-3,1]. 考点二 分段函数及其应用 1.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)=? 则f(f (15))的值为 ????. 答案????? 解析 本题考查分段函数及函数的周期性. ∵f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的周期为4,∴f(15)=f(-1)=?, f?=cos?=?,∴f(f(15))=f?=?. 名师点睛 (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段,然后代入该段的解 析式求值,当出现 f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变 量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 2.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上, f(x)=? 其中a∈R.若f?=f?,则f(5a)的值是 ????. 答案 -? 解析 ∵f(x)是周期为2的函数,∴f?=f?=f?,f?=f?=f?,又∵f?=f ?,所以f?=f?,即-?+a=?,解得a=?,则f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+?=-?. 解后反思 分段函数必须要明确不同的自变量所对应的函数解析式,函数的周期性可以将未 知区间上的自变量转化到已知区间上,解决此类问题时,要注意区间端点是否可以取到及其所 对应的函数值,尤其是分段函数分界点处的函数值. B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 函数的概念及其表示 1.(2017山东理改编,1,5分)设函数y=?的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ????. 答案 [-2,1) 解析 由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}. 2.(2016课标全国Ⅱ改编,10,5分)函数y=10lg x的定义域和值域分别是 ????. 答案 (0,+∞),(0,+∞) 解析 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞). 考点二 分段函数及其应用 1.(2018课标全国Ⅰ文改编,12,5分)设函数f(x)=?则满足f(x+1)
