十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题14坐标系与参数方程文（含解析）

专题14坐标系与参数方程 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 解答题 2019 参数方程 2019年新课标1文科22 解答题 2018 综合测试题 2018年新课标1文科22 解答题 2017 综合测试题 2017年新课标1文科22 解答题 2016 综合测试题 2016年新课标1文科23 解答题 2015 综合测试题 2015年新课标1文科23 解答题 2014 综合测试题 2014年新课标1文科23 解答题 2013 综合测试题 2013年新课标1文科23 解答题 2012 综合测试题 2012年新课标1文科23 解答题 2011 综合测试题 2011年新课标1文科23 解答题 2010 综合测试题 2010年新课标1文科23 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθρsinθ+11＝0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 【解答】解：（1）由（t为参数），得， 两式平方相加，得（x≠﹣1）， ∴C的直角坐标方程为（x≠﹣1）， 由2ρcosθρsinθ+11＝0，得． 即直线l的直角坐标方程为得； （2）设与直线平行的直线方程为， 联立，得16x2+4mx+m2﹣12＝0． 由△＝16m2﹣64（m2﹣12）＝0，得m＝±4． ∴当m＝4时，直线与曲线C的切点到直线的距离最小，为． 2．【2018年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0． （1）求C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0． 转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3＝0， 转换为标准式为：（x+1）2+y2＝4． （2）由于曲线C1的方程为y＝k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）． 由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点． 所以：必有一直线相切，一直线相交． 则：圆心到直线y＝kx+2的距离等于半径2． 故：，或 解得：k或0， 当k＝0时，不符合条件，故舍去， 同理解得：k或0 经检验，直线与曲线C2没有公共点． 故C1的方程为：． 3．【2017年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）． （1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． 【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：y2＝1； a＝﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3＝0； 联立方程， 解得或， 所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（，）． （2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4＝0， 椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）， 所以点P到直线l的距离d为： d，φ满足tanφ，且的d的最大值为． ①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时， |5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|＝|5+a+4|＝17 解得a＝8和﹣26，a＝8符合题意． ②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时 |5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|＝|5﹣a﹣4|＝17， 解得a＝﹣16和18，a＝﹣16符合题意． 4．【2016年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a． 【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2＝a2． ∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆． 化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2＝0．① 由x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0； （Ⅱ）C2：ρ＝ ... ...