2019秋数学人教A版选修4-5（课件31张 训练）：2.2综合法与分析法（2份）

第二讲 证明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法 [A级　基础巩固] 一、选择题 1．若实数x，y满足不等式xy＞1，x＋y≥0，则(　　) A．x＞0，y＞0　　 B．x＜0，y＜0 C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0 解析：因为xy＞1＞0，所以x，y同号．又x＋y≥0，故x＞0，y＞0. 答案：A 2．设x，y＞0，且xy－(x＋y)＝1，则(　　) A．x＋y≥2(2＋1) B．xy≤2＋1 C．x＋y≤2(2＋1)2 D．xy≥2(2＋1) 解析：因为x，y＞0，且xy－(x＋y)＝1， 所以(x＋y)＋1＝xy≤x＋y22. 所以(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0， 解得x＋y≥2(2＋1)． 答案：A 3．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是(　　) A．sin(α＋β)＞sin α＋sin β B．sin(α＋β)＞cos α＋cos β C．cos(α＋β)＞sin α＋sin β D．cos(α＋β)＜cos α＋cos β 解析：因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π， 所以cos α＞cos(α＋β)． 又cos β＞0，所以cos α＋cos β＞cos(α＋β)． 答案：D 4．设13＜13b＜13a＜1，则(　　) A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa 解析：因为13＜13b＜13a＜1， 所以0＜a＜b＜1，所以aaab＝aa－b＞1，所以ab＜aa， aaba＝aba.因为0＜ab＜1，a＞0， 所以aba＜1，所以aa＜ba，所以ab＜aa＜ba. 答案：C 5．已知a，b∈R，则“a＋b＞2，ab＞1”是“a＞1，b＞1”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＞1，b＞1时，两式相加得a＋b＞2，两式相乘得ab＞1. 反之，当a＋b＞2，ab＞1时，a＞1，b＞1不一定成立． 如：a＝12，b＝4也满足a＋b＞2，ab＝2＞1，但不满足a＞1，b＞1. 答案：B 二、填空题 6．若1a＜1b＜0，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ba＋ab＞2. 其中正确的不等式的序号为_____． 解析：因为1a＜1b＜0， 所以b＜a＜0，故②③错． 答案：①④ 7．若a＞0，b＞0，则下列两式的大小关系为： lg1＋a＋b2_____12[lg(1＋a)＋lg(1＋b )]． 解析：12[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]＝12lg[(1＋a)(1＋b)]＝lg[(1＋a)(1＋b)]12， 又lg1＋a＋b2＝lga＋b＋22， 因为a＞0，b＞0， 所以a＋1＞0，b＋1＞0， 所以[(a＋1)(1＋b)]12≤a＋1＋b＋12＝a＋b＋22， 所以lg1＋a＋b2≥lg[(1＋a)(1＋b)]12. 即lg1＋a＋b2≥12[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 答案：≥ 8．已知a＞0，b＞0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的等比中项，1R是1a，1b的等差中项，则P，Q，R按从大到小的排列顺序为_____． 解析：P＝a＋b2，Q＝ab，2R＝1a＋1b， 所以R＝2aba＋b≤Q＝ab≤P＝a＋b2， 当且仅当a＝b时取等号． 答案：P≥Q≥R 三、解答题 9．已知a＞0，b＞0，2c＞a＋b，求证：c－c2－ab＜a. 证明：要证c－c2－ab＜a， 只需证明c＜a＋c2－ab， 即证b－a＜2c2－ab， 当b－a＜0时，显然成立； 当b－a≥0时，只需证明b2＋a2－2ab＜4c2－4ab， 即证(a＋b)2＜4c2， 由2c＞a＋b知上式成立． 所以原不等式成立． 10．已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数． 求证：aa＋m＋bb＋m>cc＋m. 证明：要证aa＋m＋bb＋m>cc＋m， 只需证a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)?(b＋m)>0， 即证abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－acm－bcm－cm2>0， 即证abc＋2abm＋(a＋b－c)m2>0. 由于a，b，c是△ABC的边长，m>0，故有a＋b>c， 即(a＋b－c)m2>0. 所以abc＋2abm＋(a＋b－c)m2>0是成立的． 因此aa＋m＋bb＋m>cc＋m成立． B级　能力提升 1．已知a，b，c为三角形的三边且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则(　　) A．S≥2P B．P＜S＜2P C．S＞P D．P≤S＜2P 解析：因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca， 即S≥P. 又三角形中|a－b|＜c，所以a2＋b2－2ab＜c2， 同理b2－2bc＋c2＜a2 ... ...