2018-2019学年湖南省衡阳市高一（下）期末数学试卷

第 1 页（共 12 页） 2018-2019 学年湖南省衡阳市高一（下）期末数学试卷 一、选择题；本大题共 12 小题每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3 分）已知全集 U＝{0，1，2，3}，A＝{1，3}，则集合?UA＝（ ） A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（3 分）若 2 x ＝3，则 x 等于（ ） A．log32 B．lg2﹣lg3 C． D． 3．（3 分）已知直线 l1：x﹣2y+1＝0 与直线 l2：x+ky﹣3＝0 平行，则实数 k 的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 4．（3 分）圆⊙C1：x 2 +y 2 ＝1，与圆⊙C2：x 2 +y 2 ﹣4x+3＝0 的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 5．（3 分）若向量 与向量 不相等，则 与 一定（ ） A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 6．（3 分）若 sin（π﹣α）＝ ，且 ＜α＜π，则 sin2α 的值为（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 7．（3 分）函数 y＝ +x 的图象是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（ ） 第 2 页（共 12 页） A．8 B． C． D． 9．（3 分）下列函数中，最小正周期为 π且图象关于原点对称的函数是（ ） A．y＝cos（2x+ ） B．y＝sin（2x+ ） C．y＝sin 2x+cos 2x D．y＝sin x+cos x 10．（3 分）过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP⊥平面 ABCD，且 AP＝AB，则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角 的度数是（ ） A． B． C． D． 11．（3 分）△ABC 中， ＞0，则△ABC 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 12．（3 分）若函数 f（x）＝loga（x 2 ﹣ax+2）在区间（0，1）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞） 二、填空题本大题共 4 小题每小题 3 分共 12 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13．（3 分）若直线 x＝1 的倾斜角为 α，则 α的弧度数是 ． 14．（3 分）函数 y＝cosx，x 的最小值是 ． 15．（3 分）若| |＝1，| |＝3，则| ﹣ |的取值范围是 16．（3 分）已知函数 y＝f（x）是定义域为 R 的偶函数．当 x≥0 时，f（x）＝ ，则 f（1） ＝ ，若关于 x 的方程[f（x）] 2 +af（x）+b＝0（a，b∈R）），有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范 围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8 分）（1）已知 tanα＝2，求 ； （2）计算 lg5（1g8+1g1000）+（lg2 ） 2 ． 18．（8 分）已知三角形的三个顶点 A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2）， （1）求 BC 边所在的直线方程； 第 3 页（共 12 页） （2）求 BC 边上的高所在直线方程． 19．（8 分）已知：向量 ＝（sinθ，1），向量 ，﹣ ＜θ＜ ， （1）若 ，求：θ 的值； （2）求： 的最大值． 20．（8 分）已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，BA⊥AC，AB＝AA1＝AC＝2，M 为 AC 中点． （1）证明：直线 B1C∥平面 A1BM； （2）求异面直线 B1C 与 A1B 所成角． 21．（10 分）已知函数 f（x）＝loga（x 2 +2）， （1）若 f（ ）＝3，求 a 的值，并判断 f（x）的奇偶性； （2）求不等式 f（x）≤f（x+2）的解集． 22．（10 分）如图扇形的圆心角 ，半径为 2，E 为弧 AB 的中点，C、D 为弧 AB 上的动点，且 CD∥AB， 记∠DOE＝θ，四边形 ABCD 的面积为 SABCD． （1）求函数 SABCD＝f（θ）的表达式及定义域； （2）求 f（θ）的最大值及此时 θ的值． 第 4 页（共 12 页） 第 5 页（共 12 页） 2018-2019 学年湖南省衡阳市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题；本大题共 12 小题每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 ... ...