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课件网) 南京市秦淮区教师发展中心 南京市高中数学渠东剑名师工作室 个人微信 个人QQ 公众号 Cel: 15951922519 E—mail:jysqu@163.com 素养导向下的探究教学设计 渠东剑 一、学习课标，整体把握教学内容 二、研读教材，探寻析出核心素养 三、分析学情，回顾学习经历经验 目 录 四、设计教学，把握几个重要节点 一、学习课标，整体把握教学内容 课标2017年版：必修主题二、函数 4．函数应用 函数应用不仅体现在用函数解决数学问题，更重要的是用函数解决实际问题。本单元的学习，可以①帮助学生掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法）；②理解用函数构建数学模型的基本过程；③运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题。 内容包括：二分法一求方程近似解、函数与数学模型。 （1）二分法与求方程近似解 ①结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系。 ②结合具体的连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解思路并会画程序框图，能借助计算机用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。 （2）函数与数学模型 …… 课标实验版： 必修1 （5）函数与方程 ① 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ② 根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 …… 思考：为什么要引入函数的零点 函数本身的重要性质。 ■函数求方程近似解———无法解决的问题转化为 可解了； ■方程解的存在； ■连续函数(导数)的研究； ■函数不动点原理； …… “根本原因是用函数的观点统帅中学代数，把所有的中学代数问题纳入函数的思想下”；(数学的统一性) ■用联系的、整体的观点看问题；(函数、方程、不等式) ■用新观点看待旧事物； ■用动态变化的观点看待静态确定的事物， (零点将函数值大 于0与小于0的自变量集合确定下来)以静制动，以有限控制 无限； ■图象直观与精确刻画的研究方法；(数形结合) …… 思考：为什么要引入函数的零点 问题情境： 发现和提出问题 分析和解决问题 (寻找研究方法) 二、研读教材，探寻析出核心素养 1 分析教材 从具体熟悉的二次函数入手，以数形结合的方法探索方程与函数的关系 问题： 怎么想到函数上去的，面对方程求解不能问题，如何引入函数，这是渗透函数思想的重要契机。 不是做不到，而是想不到 只是再现，最多是重新发现，察觉； 但要回归任务取向，聚焦研究对象。 就一般的一元二次函数作讨论，既是上述研究的一般化过程，又研究了所有可能的情形，进一步 理解函数与方程的关系 在一般一元二次函数的基础上，抽象出一般概念，并据一元二次函数结论，得到一般结论(三种形式等价) 概念简单应用，深化概念理解，突出函数与方程的关系 解法1是通过求根公式求解，这是学生所掌握的，为解法2的教学打基础，使新旧知识联系起来 解法2与方法1互相印证，并开启定理探究话题， 为特殊到一般的概括作铺垫 知识的发展：定理的直接运用，用原有知识则不能解决问题，这是知识发展的必然，也体现出定理的应用价值的需要。 2 探寻析出核心素养 1 数学抽象 ■零点概念，从具体的一元二次函数与一元二次方程的关系中抽象出零点概念。 (课标：通过对数学关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括从数量与数量关系、图形与图形与图形关系中抽象出数学概念……) ■零点存在定理，从具体的一元二次函数的零点背景中(例1,2)抽象出零点存在定理。 (课标：从事物具体的背景中抽象出一般规律) 2 逻辑推理 ■零点存在定理，从具体的一元二次 ... ...
