新高考江苏专用(含2019年高考题)一轮复习第十五章　圆锥曲线与方程(课件91张)

课件91张PPT。第十五章　圆锥曲线与方程高考数学 (江苏省专用) (2016江苏,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0). (1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程; (2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q. ①求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p); ②求p的取值范围. ? A组????自主命题·江苏卷题组解析　(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为?, 由点?在直线l:x-y-2=0上,得?-0-2=0,即p=4. 所以抛物线C的方程为y2=8x. (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点M(x0,y0). 因为点P和Q关于直线l对称, 所以直线l垂直平分线段PQ, 于是直线PQ的斜率为-1,则可设其方程为y=-x+b. ①由?消去x得y2+2py-2pb=0.?(*) 因为P和Q是抛物线C上的相异两点, 所以y1≠y2, 从而Δ=(2p)2-4×(-2pb)>0,化简得p+2b>0. 方程(*)的两根为y1,2=-p±?, 从而y0=?=-p.因为M(x0,y0)在直线l上, 所以x0=2-p. 因此,线段PQ的中点坐标为(2-p,-p). ②因为M(2-p,-p)在直线y=-x+b上, 所以-p=-(2-p)+b,即b=2-2p. 由①知p+2b>0,于是p+2(2-2p)>0, 所以p0). 由?得x=±?. 记u=?,则P(u,uk),Q(-u,-uk),E(u,0). 于是直线QG的斜率为?,方程为y=?(x-u). 由?得(2+k2)x2-2uk2x+k2u2-8=0.①设G(xG,yG),则-u和xG是方程①的解,故xG=?,由此得yG=?. 从而直线PG的斜率为?=-?. 所以PQ⊥PG,即△PQG是直角三角形. (ii)由(i)得|PQ|=2u?,|PG|=?, 所以△PQG的面积S=?|PQ||PG|=?=?. 设t=k+?,则由k>0得t≥2,当且仅当k=1时取等号. 因为S=?在[2,+∞)单调递减,所以当t=2,即k=1时,S取得最大值,最大值为?. 因此,△PQG面积的最大值为?.思路分析　(1)利用直线AM与BM的斜率之积为-?求得曲线C的轨迹方程,从而得出曲线C的轨 迹.(2)(i)设出直线PQ的方程,联立椭圆方程,求得点P、Q的坐标,由Q、E的坐标得出直线QG的方程,联立椭圆方程,得出点G的坐标,进而表示出直线PG的斜率,从而得出结论.(ii)利用弦长公式求出|PQ|与|PG|的表达式,从而将三角形的面积表示成关于k的函数,进而利用函数思想求其最大值. 解题关键　①利用方程思想得出点P、Q的坐标,进而利用换元法及整体代换法简化运算过程是顺利解决本题的关键;②正确利用基本不等式及函数单调性是求解△PQG面积最值的关键.2.(2019北京理,18,14分)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1). (1)求抛物线C的方程及其准线方程; (2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.解析　本题主要考查抛物线、直线和圆的基本概念,重点考查直线与抛物线的位置关系,考查学生对数形结合思想的应用以及逻辑推理能力,通过直线与抛物线的位置关系考查了数学运算的核心 ... ...