课件49张PPT。§10.3 抛物线及其性质 高考数学 (浙江专用)A组 自主命题·浙江卷题组1.(2015浙江,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的 点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是?( ) ? A.? ????B.? ????C.? ????D.? 答案????A 过A,B点分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N,则|AM|=|AF|-1,|BN|=|BF|-1. 可知?=?=?=?=?,故选A.2.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 ????.答案 9解析 设M(x0,y0),由抛物线方程知焦点F(1,0).根据抛物线的定义得|MF|=x0+1=10,∴x0=9,即点 M到y轴的距离为9.3.(2016浙江文,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等 于|AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. ? 解析 (1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定 义得?=1,即p=2. (2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t≠0,t≠±1. 因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s≠0),由?消去x得y2-4sy-4=0, 故y1y2=-4,所以,B?. 又直线AB的斜率为?,故直线FN的斜率为-?. 从而得直线FN:y=-?(x-1),直线BN:y=-?. 所以N?. 设M(m,0),由A,M,N三点共线得 ?=?,于是m=?.所以m<0或m>2.经检验,m<0或m>2满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞).思路分析????(1)利用抛物线的定义来解题;(2)由(1)知抛物线的方程,可设A点坐标及直线AF的 方程,与抛物线方程联立可得B点坐标,进而得直线FN的方程与直线BN的方程,联立可得N点坐 标,最后利用A,M,N三点共线可得kAM=kAN,最终求出结果.评析???? 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查 解析几何的基本思想方法和综合解题能力.考点一 抛物线的定义和标准方程B组 统一命题、省（区、市）卷题组1.(2017课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴 于点N.若M为FN的中点,则|FN|= ????.答案 6解析 如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物线的准线与x轴的交 点为F1,则|NN1|=|OF1|=2,|FF1|=4.因为M为FN的中点,所以|MM1|=3,由抛物线的定义知|FM|=|MM1| =3,从而|FN|=2|FM|=6. ? 方法总结????当直线过抛物线的焦点时,应充分利用抛物线的定义,同时也体现了抛物线的定义 在解题中的重要作用.思路分析????过M、N作准线的垂线,利用抛物线的定义和梯形的中位线求解.2.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p= ????.答案 2? 解析 抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-?(p>0),故直线x=-?过双曲线x2-y2=1的左焦点(- ?,0), 从而-?=-?,得p=2?.3.(2019北京理,18,14分)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1). (1)求抛物线C的方程及其准线方程; (2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交 直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.解析 本题主要考查抛物线、直线和圆的基本概念,重点考查直线与抛物线的位置关系,考查 学生对数形结合思想的应用以及逻辑推理能力,通过直线与抛物线的位置关系考查了数学运 算的核心素养. (1)由抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1),得p=2. 所以抛物线C的方程为x2=-4y,其准线方程为y=1. (2)抛物线C的焦点为F(0,-1). 设直线l的方程为y=kx-1(k≠0). 由?得x2+4kx-4=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2=-4,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2=-4, 直线OM的方程为y=?x. 令y=-1,得点A的横坐标xA=-?. 同理得点B的横坐标xB=-?.设点D(0,n),则?=?,?=?, ?·?=?+(n+1)2= ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
