课件49张PPT。§9.2 直线、圆的位置关系高考数学 (北京专用)A组 自主命题·北京卷题组五年高考1.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得 ∠APB=90°,则m的最大值为?( ) A.7 ????B.6 ????C.5 ????D.4答案????B 若∠APB=90°,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.由题意知圆C:(x- 3)2+(y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|≤|OC|≤m+1,易知|OC|=5,所以4≤m≤6,故m的 最大值为6.选B.思路分析———圆C上存在点P,使得∠APB=90°”等价于“圆C与以AB为直径的圆有公共点”, 故根据圆与圆的位置关系可得关于圆心距的不等式,进而可求解.一题多解 设点P的坐标为(x,y),则?=(x+m,y),?=(x-m,y),由∠APB=90°得?·?=0,即(x+m) (x-m)+y2=0.由此得m=?,即m为P到原点的距离,由于P在圆C上,C的半径为1,圆心(3,4)到 原点的距离为5, 所以m的最大值为6.2.(2012北京,9,5分)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为 ????.答案 2? 解析 如图所示:x2+(y-2)2=4表示以C(0,2)为圆心,2为半径的圆,直线y=x过圆上的点A(2,2). 直线y=x被圆截得的弦为OA,|OA|=?=2?.3.(2014北京,19,14分)已知椭圆C:x2+2y2=4. (1)求椭圆C的离心率; (2)设O为原点.若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位 置关系,并证明你的结论.解析 (1)由题意知,椭圆C的标准方程为?+?=1. 所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2. 因此a=2,c=?.故椭圆C的离心率e=?=?. (2)直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下: 设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x0≠0. 因为OA⊥OB,所以?·?=0,即tx0+2y0=0,解得t=-?. 当x0=t时,y0=-?,代入椭圆C的方程,得t=±?, 故直线AB的方程为x=±?. 圆心O到直线AB的距离d=?. 此时直线AB与圆x2+y2=2相切. 当x0≠t时,直线AB的方程为y-2=?(x-t), 即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圆心O到直线AB的距离d=?. 又?+2?=4,t=-?, 故d=?=?=?. 此时直线AB与圆x2+y2=2相切.评析????本题考查了椭圆的相关知识,直线与圆的位置关系,坐标法等知识;考查数形结合思想、 推理论证能力.B组 统一命题·省(区、市)卷题组1.(2018课标Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( ) A.[2,6] ????B.[4,8] ????C.[?,3?] ????D.[2?,3?]答案????A 本题考查直线与圆的位置关系. 由圆(x-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r=?,△ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为 d,则有S=?|AB|·d.易知|AB|=2?,dmax=?+?=3?,dmin=?-?=?,所以2≤S≤6, 故选A.方法总结????与圆有关的最值问题的解题方法 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般利用圆的几何性质求解. (2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法.①形如u=?的最值问题,可转化为 过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题;②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截 距的最值问题;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.2.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2?.则圆M与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是?( ) A.内切 ????B.相交 C.外切 ????D.相离答案????B 由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2 ?,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=?=?(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r =1,所以|MN|=?,则R-r
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